Решете 8x^2+65x+8

$$8 x ^ { 2 } + 65 x + 8$$

Разлагане на множители

$$\left(x+8\right)\left(8x+1\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 8x^{2}+ax+bx+8. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=65 ab=8\times 8=64$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е положителна, a и b са положителни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 64 на продукта.

$$1,64 2,32 4,16 8,8$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1+64=65 2+32=34 4+16=20 8+8=16$$

Решението е двойката, която дава сума 65.

$$a=1 b=64$$

Напишете 8x^{2}+65x+8 като \left(8x^{2}+x\right)+\left(64x+8\right).

$$\left(8x^{2}+x\right)+\left(64x+8\right)$$

Фактор, x в първата и 8 във втората група.

$$x\left(8x+1\right)+8\left(8x+1\right)$$

Разложете на множители общия член 8x+1, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(8x+1\right)\left(x+8\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}+65x+8=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-65±\sqrt{65^{2}-4\times 8\times 8}}{2\times 8}$$

Повдигане на квадрат на 65.

$$x=\frac{-65±\sqrt{4225-4\times 8\times 8}}{2\times 8}$$

Умножете -4 по 8.

$$x=\frac{-65±\sqrt{4225-32\times 8}}{2\times 8}$$

Умножете -32 по 8.

$$x=\frac{-65±\sqrt{4225-256}}{2\times 8}$$

Съберете 4225 с -256.

$$x=\frac{-65±\sqrt{3969}}{2\times 8}$$

Получете корен квадратен от 3969.

$$x=\frac{-65±63}{2\times 8}$$

Умножете 2 по 8.

$$x=\frac{-65±63}{16}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-65±63}{16}, когато ± е плюс. Съберете -65 с 63.

$$x=-\frac{2}{16}$$

Намаляване на дробта \frac{-2}{16} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x=-\frac{1}{8}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-65±63}{16}, когато ± е минус. Извадете 63 от -65.

$$x=-\frac{128}{16}$$

Разделете -128 на 16.

$$x=-8$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с -\frac{1}{8} и x_{2} с -8.

$$8x^{2}+65x+8=8\left(x-\left(-\frac{1}{8}\right)\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$8x^{2}+65x+8=8\left(x+\frac{1}{8}\right)\left(x+8\right)$$

Съберете \frac{1}{8} и x, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$8x^{2}+65x+8=8\times \frac{8x+1}{8}\left(x+8\right)$$

Съкратете най-големия общ множител 8 в 8 и 8.

$$8x^{2}+65x+8=\left(8x+1\right)\left(x+8\right)$$

Изчисляване

$$\left(x+8\right)\left(8x+1\right)$$