Решете 8x^2+36+47=2Ax^2+7Ax+6A+6Bx+9B+3x^2+5x-2

$$8 x ^ { 2 } + 36 + 47 = 2 A x ^ { 2 } + 7 A x + 6 A + 6 B x + 9 B + 3 x ^ { 2 } + 5 x - 2$$

Решаване за A (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}A=-\frac{-5x^{2}+6Bx+5x+9B-85}{\left(x+2\right)\left(2x+3\right)}\text{, }&x\neq -\frac{3}{2}\text{ and }x\neq -2\\A\in \mathrm{C}\text{, }&x=-2\text{ and }B=-\frac{115}{3}\end{matrix}\right,$$

Стъпки за решаване на линейно уравнение

Съберете 36 и 47, за да се получи 83.

$$8x^{2}+83=2Ax^{2}+7Ax+6A+6Bx+9B+3x^{2}+5x-2$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$2Ax^{2}+7Ax+6A+6Bx+9B+3x^{2}+5x-2=8x^{2}+83$$

Извадете 6Bx и от двете страни.

$$2Ax^{2}+7Ax+6A+9B+3x^{2}+5x-2=8x^{2}+83-6Bx$$

Извадете 9B и от двете страни.

$$2Ax^{2}+7Ax+6A+3x^{2}+5x-2=8x^{2}+83-6Bx-9B$$

Извадете 3x^{2} и от двете страни.

$$2Ax^{2}+7Ax+6A+5x-2=8x^{2}+83-6Bx-9B-3x^{2}$$

Групирайте 8x^{2} и -3x^{2}, за да получите 5x^{2}.

$$2Ax^{2}+7Ax+6A+5x-2=5x^{2}+83-6Bx-9B$$

Извадете 5x и от двете страни.

$$2Ax^{2}+7Ax+6A-2=5x^{2}+83-6Bx-9B-5x$$

Добавете 2 от двете страни.

$$2Ax^{2}+7Ax+6A=5x^{2}+83-6Bx-9B-5x+2$$

Съберете 83 и 2, за да се получи 85.

$$2Ax^{2}+7Ax+6A=5x^{2}+85-6Bx-9B-5x$$

Групирайте всички членове, съдържащи A.

$$\left(2x^{2}+7x+6\right)A=5x^{2}+85-6Bx-9B-5x$$

Уравнението е в стандартна форма.

$$\left(2x^{2}+7x+6\right)A=5x^{2}-6Bx-5x-9B+85$$

Разделете двете страни на 2x^{2}+7x+6.

$$\frac{\left(2x^{2}+7x+6\right)A}{2x^{2}+7x+6}=\frac{5x^{2}-6Bx-5x-9B+85}{2x^{2}+7x+6}$$

Делението на 2x^{2}+7x+6 отменя умножението по 2x^{2}+7x+6.

$$A=\frac{5x^{2}-6Bx-5x-9B+85}{2x^{2}+7x+6}$$

Разделете 5x^{2}+85-6Bx-9B-5x на 2x^{2}+7x+6.

$$A=\frac{5x^{2}-6Bx-5x-9B+85}{\left(x+2\right)\left(2x+3\right)}$$

Решаване за A

$$\left\{\begin{matrix}A=-\frac{-5x^{2}+6Bx+5x+9B-85}{\left(x+2\right)\left(2x+3\right)}\text{, }&x\neq -\frac{3}{2}\text{ and }x\neq -2\\A\in \mathrm{R}\text{, }&x=-2\text{ and }B=-\frac{115}{3}\end{matrix}\right,$$

Стъпки за решаване на линейно уравнение

Съберете 36 и 47, за да се получи 83.

$$8x^{2}+83=2Ax^{2}+7Ax+6A+6Bx+9B+3x^{2}+5x-2$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$2Ax^{2}+7Ax+6A+6Bx+9B+3x^{2}+5x-2=8x^{2}+83$$

Извадете 6Bx и от двете страни.

$$2Ax^{2}+7Ax+6A+9B+3x^{2}+5x-2=8x^{2}+83-6Bx$$

Извадете 9B и от двете страни.

$$2Ax^{2}+7Ax+6A+3x^{2}+5x-2=8x^{2}+83-6Bx-9B$$

Извадете 3x^{2} и от двете страни.

$$2Ax^{2}+7Ax+6A+5x-2=8x^{2}+83-6Bx-9B-3x^{2}$$

Групирайте 8x^{2} и -3x^{2}, за да получите 5x^{2}.

$$2Ax^{2}+7Ax+6A+5x-2=5x^{2}+83-6Bx-9B$$

Извадете 5x и от двете страни.

$$2Ax^{2}+7Ax+6A-2=5x^{2}+83-6Bx-9B-5x$$

Добавете 2 от двете страни.

$$2Ax^{2}+7Ax+6A=5x^{2}+83-6Bx-9B-5x+2$$

Съберете 83 и 2, за да се получи 85.

$$2Ax^{2}+7Ax+6A=5x^{2}+85-6Bx-9B-5x$$

Групирайте всички членове, съдържащи A.

$$\left(2x^{2}+7x+6\right)A=5x^{2}+85-6Bx-9B-5x$$

Уравнението е в стандартна форма.

$$\left(2x^{2}+7x+6\right)A=5x^{2}-6Bx-5x-9B+85$$

Разделете двете страни на 2x^{2}+7x+6.

$$\frac{\left(2x^{2}+7x+6\right)A}{2x^{2}+7x+6}=\frac{5x^{2}-6Bx-5x-9B+85}{2x^{2}+7x+6}$$

Делението на 2x^{2}+7x+6 отменя умножението по 2x^{2}+7x+6.

$$A=\frac{5x^{2}-6Bx-5x-9B+85}{2x^{2}+7x+6}$$

Разделете 5x^{2}+85-6Bx-9B-5x на 2x^{2}+7x+6.

$$A=\frac{5x^{2}-6Bx-5x-9B+85}{\left(x+2\right)\left(2x+3\right)}$$

Решаване за B

$$B=-\frac{2Ax^{2}-5x^{2}+7Ax+5x+6A-85}{3\left(2x+3\right)}$$

$$x\neq -\frac{3}{2}$$

Стъпки за решаване на линейно уравнение

Съберете 36 и 47, за да се получи 83.

$$8x^{2}+83=2Ax^{2}+7Ax+6A+6Bx+9B+3x^{2}+5x-2$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$2Ax^{2}+7Ax+6A+6Bx+9B+3x^{2}+5x-2=8x^{2}+83$$

Извадете 2Ax^{2} и от двете страни.

$$7Ax+6A+6Bx+9B+3x^{2}+5x-2=8x^{2}+83-2Ax^{2}$$

Извадете 7Ax и от двете страни.

$$6A+6Bx+9B+3x^{2}+5x-2=8x^{2}+83-2Ax^{2}-7Ax$$

Извадете 6A и от двете страни.

$$6Bx+9B+3x^{2}+5x-2=8x^{2}+83-2Ax^{2}-7Ax-6A$$

Извадете 3x^{2} и от двете страни.

$$6Bx+9B+5x-2=8x^{2}+83-2Ax^{2}-7Ax-6A-3x^{2}$$

Извадете 5x и от двете страни.

$$6Bx+9B-2=8x^{2}+83-2Ax^{2}-7Ax-6A-3x^{2}-5x$$

Добавете 2 от двете страни.

$$6Bx+9B=8x^{2}+83-2Ax^{2}-7Ax-6A-3x^{2}-5x+2$$

Групирайте 8x^{2} и -3x^{2}, за да получите 5x^{2}.

$$6Bx+9B=5x^{2}+83-2Ax^{2}-7Ax-6A-5x+2$$

Съберете 83 и 2, за да се получи 85.

$$6Bx+9B=5x^{2}+85-2Ax^{2}-7Ax-6A-5x$$

Групирайте всички членове, съдържащи B.

$$\left(6x+9\right)B=5x^{2}+85-2Ax^{2}-7Ax-6A-5x$$

Уравнението е в стандартна форма.

$$\left(6x+9\right)B=85-6A-5x-7Ax+5x^{2}-2Ax^{2}$$

Разделете двете страни на 6x+9.

$$\frac{\left(6x+9\right)B}{6x+9}=\frac{85-6A-5x-7Ax+5x^{2}-2Ax^{2}}{6x+9}$$

Делението на 6x+9 отменя умножението по 6x+9.

$$B=\frac{85-6A-5x-7Ax+5x^{2}-2Ax^{2}}{6x+9}$$

Разделете 5x^{2}+85-2Ax^{2}-7Ax-6A-5x на 6x+9.

$$B=\frac{85-6A-5x-7Ax+5x^{2}-2Ax^{2}}{3\left(2x+3\right)}$$