Решете 8x^2+16x+4

$$8 x ^ { 2 } + 16 x + 4$$

Разлагане на множители

$$8\left(x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}-1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}-1\right)\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}+16x+4=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 8\times 4}}{2\times 8}$$

Повдигане на квадрат на 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 8\times 4}}{2\times 8}$$

Умножете -4 по 8.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-32\times 4}}{2\times 8}$$

Умножете -32 по 4.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-128}}{2\times 8}$$

Съберете 256 с -128.

$$x=\frac{-16±\sqrt{128}}{2\times 8}$$

Получете корен квадратен от 128.

$$x=\frac{-16±8\sqrt{2}}{2\times 8}$$

Умножете 2 по 8.

$$x=\frac{-16±8\sqrt{2}}{16}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-16±8\sqrt{2}}{16}, когато ± е плюс. Съберете -16 с 8\sqrt{2}.

$$x=\frac{8\sqrt{2}-16}{16}$$

Разделете -16+8\sqrt{2} на 16.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$

Сега решете уравнението x=\frac{-16±8\sqrt{2}}{16}, когато ± е минус. Извадете 8\sqrt{2} от -16.

$$x=\frac{-8\sqrt{2}-16}{16}$$

Разделете -16-8\sqrt{2} на 16.

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с -1+\frac{\sqrt{2}}{2} и x_{2} с -1-\frac{\sqrt{2}}{2}.

$$8x^{2}+16x+4=8\left(x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}-1\right)\right)$$

Изчисляване

$$8x^{2}+16x+4$$