Премини към основното съдържание
Решаване за x
Tick mark Image
Граф

Подобни проблеми от търсенето в мрежата

Дял

a+b=10 ab=8\left(-7\right)=-56
За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като 8x^{2}+ax+bx-7. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.
-1,56 -2,28 -4,14 -7,8
Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -56 на продукта.
-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1
Изчислете сумата за всяка двойка.
a=-4 b=14
Решението е двойката, която дава сума 10.
\left(8x^{2}-4x\right)+\left(14x-7\right)
Напишете 8x^{2}+10x-7 като \left(8x^{2}-4x\right)+\left(14x-7\right).
4x\left(2x-1\right)+7\left(2x-1\right)
Фактор, 4x в първата и 7 във втората група.
\left(2x-1\right)\left(4x+7\right)
Разложете на множители общия член 2x-1, като използвате разпределителното свойство.
x=\frac{1}{2} x=-\frac{7}{4}
За да намерите решения за уравнение, решете 2x-1=0 и 4x+7=0.
8x^{2}+10x-7=0
Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.
x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 8\left(-7\right)}}{2\times 8}
Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 8 вместо a, 10 вместо b и -7 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 8\left(-7\right)}}{2\times 8}
Повдигане на квадрат на 10.
x=\frac{-10±\sqrt{100-32\left(-7\right)}}{2\times 8}
Умножете -4 по 8.
x=\frac{-10±\sqrt{100+224}}{2\times 8}
Умножете -32 по -7.
x=\frac{-10±\sqrt{324}}{2\times 8}
Съберете 100 с 224.
x=\frac{-10±18}{2\times 8}
Получете корен квадратен от 324.
x=\frac{-10±18}{16}
Умножете 2 по 8.
x=\frac{8}{16}
Сега решете уравнението x=\frac{-10±18}{16}, когато ± е плюс. Съберете -10 с 18.
x=\frac{1}{2}
Намаляване на дробта \frac{8}{16} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 8.
x=-\frac{28}{16}
Сега решете уравнението x=\frac{-10±18}{16}, когато ± е минус. Извадете 18 от -10.
x=-\frac{7}{4}
Намаляване на дробта \frac{-28}{16} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 4.
x=\frac{1}{2} x=-\frac{7}{4}
Уравнението сега е решено.
8x^{2}+10x-7=0
Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.
8x^{2}+10x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)
Съберете 7 към двете страни на уравнението.
8x^{2}+10x=-\left(-7\right)
Изваждане на -7 от самото него дава 0.
8x^{2}+10x=7
Извадете -7 от 0.
\frac{8x^{2}+10x}{8}=\frac{7}{8}
Разделете двете страни на 8.
x^{2}+\frac{10}{8}x=\frac{7}{8}
Делението на 8 отменя умножението по 8.
x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{7}{8}
Намаляване на дробта \frac{10}{8} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.
x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{7}{8}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}
Разделете \frac{5}{4} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{5}{8}. След това съберете квадрата на \frac{5}{8} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.
x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{7}{8}+\frac{25}{64}
Повдигнете на квадрат \frac{5}{8}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.
x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{81}{64}
Съберете \frac{7}{8} и \frac{25}{64}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.
\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{81}{64}
Разлагане на множители на x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. Като правило, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{64}}
Получете корен квадратен от двете страни на равенството.
x+\frac{5}{8}=\frac{9}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{9}{8}
Опростявайте.
x=\frac{1}{2} x=-\frac{7}{4}
Извадете \frac{5}{8} и от двете страни на уравнението.