Решете 8x^2+10x-3

$$8 x ^ { 2 } + 10 x - 3$$

Разлагане на множители

$$\left(4x-1\right)\left(2x+3\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 8x^{2}+ax+bx-3. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=10 ab=8\left(-3\right)=-24$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -24 на продукта.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Решението е двойката, която дава сума 10.

$$a=-2 b=12$$

Напишете 8x^{2}+10x-3 като \left(8x^{2}-2x\right)+\left(12x-3\right).

$$\left(8x^{2}-2x\right)+\left(12x-3\right)$$

Фактор, 2x в първата и 3 във втората група.

$$2x\left(4x-1\right)+3\left(4x-1\right)$$

Разложете на множители общия член 4x-1, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(4x-1\right)\left(2x+3\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}+10x-3=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Повдигане на квадрат на 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Умножете -4 по 8.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-32\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Умножете -32 по -3.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+96}}{2\times 8}$$

Съберете 100 с 96.

$$x=\frac{-10±\sqrt{196}}{2\times 8}$$

Получете корен квадратен от 196.

$$x=\frac{-10±14}{2\times 8}$$

Умножете 2 по 8.

$$x=\frac{-10±14}{16}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-10±14}{16}, когато ± е плюс. Съберете -10 с 14.

$$x=\frac{4}{16}$$

Намаляване на дробта \frac{4}{16} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 4.

$$x=\frac{1}{4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-10±14}{16}, когато ± е минус. Извадете 14 от -10.

$$x=-\frac{24}{16}$$

Намаляване на дробта \frac{-24}{16} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 8.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с \frac{1}{4} и x_{2} с -\frac{3}{2}.

$$8x^{2}+10x-3=8\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$8x^{2}+10x-3=8\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Извадете \frac{1}{4} от x, като намерите общ знаменател и извадите числителите. След това съкратете дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$8x^{2}+10x-3=8\times \frac{4x-1}{4}\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Съберете \frac{3}{2} и x, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$8x^{2}+10x-3=8\times \frac{4x-1}{4}\times \frac{2x+3}{2}$$

Умножете \frac{4x-1}{4} по \frac{2x+3}{2}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател. След това съкратете дробта до най-малкия възможен брой членове.

$$8x^{2}+10x-3=8\times \frac{\left(4x-1\right)\left(2x+3\right)}{4\times 2}$$

Умножете 4 по 2.

$$8x^{2}+10x-3=8\times \frac{\left(4x-1\right)\left(2x+3\right)}{8}$$

Съкратете най-големия общ множител 8 в 8 и 8.

$$8x^{2}+10x-3=\left(4x-1\right)\left(2x+3\right)$$

Изчисляване

$$\left(4x-1\right)\left(2x+3\right)$$