Решете 8x+2-3x^2+1=35-x^2

$$8 x + 2 - 3 x ^ { 2 } + 1 = 35 - x ^ { 2 }$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=2+2\sqrt{3}i\approx 2+3,464101615i$$

$$x=-2\sqrt{3}i+2\approx 2-3,464101615i$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Съберете 2 и 1, за да се получи 3.

$$8x+3-3x^{2}=35-x^{2}$$

Извадете 35 и от двете страни.

$$8x+3-3x^{2}-35=-x^{2}$$

Извадете 35 от 3, за да получите -32.

$$8x-32-3x^{2}=-x^{2}$$

Добавете x^{2} от двете страни.

$$8x-32-3x^{2}+x^{2}=0$$

Групирайте -3x^{2} и x^{2}, за да получите -2x^{2}.

$$8x-32-2x^{2}=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-2x^{2}+8x-32=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -2 вместо a, 8 вместо b и -32 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-2\right)\left(-32\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Повдигане на квадрат на 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-2\right)\left(-32\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Умножете -4 по -2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+8\left(-32\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Умножете 8 по -32.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-256}}{2\left(-2\right)}$$

Съберете 64 с -256.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-192}}{2\left(-2\right)}$$

Получете корен квадратен от -192.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{2\left(-2\right)}$$

Умножете 2 по -2.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{-4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{-4}, когато ± е плюс. Съберете -8 с 8i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-8+8\sqrt{3}i}{-4}$$

Разделете -8+8i\sqrt{3} на -4.

$$x=-2\sqrt{3}i+2$$

Сега решете уравнението x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{-4}, когато ± е минус. Извадете 8i\sqrt{3} от -8.

$$x=\frac{-8\sqrt{3}i-8}{-4}$$

Разделете -8-8i\sqrt{3} на -4.

$$x=2+2\sqrt{3}i$$

Уравнението сега е решено.

$$x=-2\sqrt{3}i+2 x=2+2\sqrt{3}i$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Съберете 2 и 1, за да се получи 3.

$$8x+3-3x^{2}=35-x^{2}$$

Добавете x^{2} от двете страни.

$$8x+3-3x^{2}+x^{2}=35$$

Групирайте -3x^{2} и x^{2}, за да получите -2x^{2}.

$$8x+3-2x^{2}=35$$

Извадете 3 и от двете страни.

$$8x-2x^{2}=35-3$$

Извадете 3 от 35, за да получите 32.

$$8x-2x^{2}=32$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+8x=32$$

Разделете двете страни на -2.

$$\frac{-2x^{2}+8x}{-2}=\frac{32}{-2}$$

Делението на -2 отменя умножението по -2.

$$x^{2}+\frac{8}{-2}x=\frac{32}{-2}$$

Разделете 8 на -2.

$$x^{2}-4x=\frac{32}{-2}$$

Разделете 32 на -2.

$$x^{2}-4x=-16$$

Разделете -4 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -2. След това съберете квадрата на -2 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-16+\left(-2\right)^{2}$$

Повдигане на квадрат на -2.

$$x^{2}-4x+4=-16+4$$

Съберете -16 с 4.

$$x^{2}-4x+4=-12$$

Разложете на множител x^{2}-4x+4. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-12$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-12}$$

Опростявайте.

$$x-2=2\sqrt{3}i x-2=-2\sqrt{3}i$$

Съберете 2 към двете страни на уравнението.

$$x=2+2\sqrt{3}i x=-2\sqrt{3}i+2$$