Решете 8x+16+8/x+2*1/x-2=8x^2-25/x-2

$$8 x + 16 + \frac { 8 } { x + 2 } \cdot \frac { 1 } { x - 2 } = \frac { 8 x ^ { 2 } - 25 } { x - 2 }$$

Решаване за x

$$x=-\frac{6}{7}\approx -0,857142857$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -2,2, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с \left(x-2\right)\left(x+2\right) – най-малкия общ множител на x+2,x-2.

$$8x\left(x-2\right)\left(x+2\right)+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 8x по x-2.

$$\left(8x^{2}-16x\right)\left(x+2\right)+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 8x^{2}-16x по x+2 и да групирате подобните членове.

$$8x^{3}-32x+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-2 по x+2 и да групирате подобните членове.

$$8x^{3}-32x+\left(x^{2}-4\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x^{2}-4 по 16.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Изразете \left(x-2\right)\times \frac{1}{x-2} като една дроб.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{x-2}{x-2}\times 8=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+2 по 8x^{2}-25.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{x-2}{x-2}\times 8=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Изразете \frac{x-2}{x-2}\times 8 като една дроб.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{\left(x-2\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Умножете 8x^{3}-32x+16x^{2}-64 по \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)}{x-2}+\frac{\left(x-2\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Тъй като \frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)}{x-2} и \frac{\left(x-2\right)\times 8}{x-2} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Извършете умноженията в \left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8.

$$\frac{8x^{4}-16x^{3}-32x^{2}+64x+16x^{3}-32x^{2}-64x+128+8x-16}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Обединете подобните членове в 8x^{4}-16x^{3}-32x^{2}+64x+16x^{3}-32x^{2}-64x+128+8x-16.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Извадете 8x^{3} и от двете страни.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2}-8x^{3}=-25x+16x^{2}-50$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Умножете -8x^{3} по \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2}+\frac{-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

Тъй като \frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2} и \frac{-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

Извършете умноженията в 8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{3}\left(x-2\right).

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{4}+16x^{3}}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

Обединете подобните членове в 8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{4}+16x^{3}.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

Добавете 25x от двете страни.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2}+25x=16x^{2}-50$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Умножете 25x по \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2}+\frac{25x\left(x-2\right)}{x-2}=16x^{2}-50$$

Тъй като \frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2} и \frac{25x\left(x-2\right)}{x-2} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x\left(x-2\right)}{x-2}=16x^{2}-50$$

Извършете умноженията в -64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x\left(x-2\right).

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x^{2}-50x}{x-2}=16x^{2}-50$$

Обединете подобните членове в -64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x^{2}-50x.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2}=16x^{2}-50$$

Извадете 16x^{2} и от двете страни.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2}-16x^{2}=-50$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Умножете -16x^{2} по \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2}+\frac{-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2}=-50$$

Тъй като \frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2} и \frac{-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2}=-50$$

Извършете умноженията в -39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{2}\left(x-2\right).

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{3}+32x^{2}}{x-2}=-50$$

Обединете подобните членове в -39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{3}+32x^{2}.

$$\frac{-7x^{2}-42x+112}{x-2}=-50$$

Добавете 50 от двете страни.

$$\frac{-7x^{2}-42x+112}{x-2}+50=0$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Умножете 50 по \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{-7x^{2}-42x+112}{x-2}+\frac{50\left(x-2\right)}{x-2}=0$$

Тъй като \frac{-7x^{2}-42x+112}{x-2} и \frac{50\left(x-2\right)}{x-2} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{-7x^{2}-42x+112+50\left(x-2\right)}{x-2}=0$$

Извършете умноженията в -7x^{2}-42x+112+50\left(x-2\right).

$$\frac{-7x^{2}-42x+112+50x-100}{x-2}=0$$

Обединете подобните членове в -7x^{2}-42x+112+50x-100.

$$\frac{-7x^{2}+8x+12}{x-2}=0$$

Променливата x не може да бъде равна на 2, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по x-2.

$$-7x^{2}+8x+12=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като -7x^{2}+ax+bx+12. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=8 ab=-7\times 12=-84$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -84 на продукта.

$$-1,84 -2,42 -3,28 -4,21 -6,14 -7,12$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+84=83 -2+42=40 -3+28=25 -4+21=17 -6+14=8 -7+12=5$$

Решението е двойката, която дава сума 8.

$$a=14 b=-6$$

Напишете -7x^{2}+8x+12 като \left(-7x^{2}+14x\right)+\left(-6x+12\right).

$$\left(-7x^{2}+14x\right)+\left(-6x+12\right)$$

Фактор, 7x в първата и 6 във втората група.

$$7x\left(-x+2\right)+6\left(-x+2\right)$$

Разложете на множители общия член -x+2, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(-x+2\right)\left(7x+6\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете -x+2=0 и 7x+6=0.

$$x=2 x=-\frac{6}{7}$$

Променливата x не може да бъде равна на 2.

$$x=-\frac{6}{7}$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -2,2, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с \left(x-2\right)\left(x+2\right) – най-малкия общ множител на x+2,x-2.

$$8x\left(x-2\right)\left(x+2\right)+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 8x по x-2.

$$\left(8x^{2}-16x\right)\left(x+2\right)+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 8x^{2}-16x по x+2 и да групирате подобните членове.

$$8x^{3}-32x+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-2 по x+2 и да групирате подобните членове.

$$8x^{3}-32x+\left(x^{2}-4\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x^{2}-4 по 16.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Изразете \left(x-2\right)\times \frac{1}{x-2} като една дроб.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{x-2}{x-2}\times 8=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+2 по 8x^{2}-25.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{x-2}{x-2}\times 8=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Изразете \frac{x-2}{x-2}\times 8 като една дроб.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{\left(x-2\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Умножете 8x^{3}-32x+16x^{2}-64 по \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)}{x-2}+\frac{\left(x-2\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Тъй като \frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)}{x-2} и \frac{\left(x-2\right)\times 8}{x-2} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Извършете умноженията в \left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8.

$$\frac{8x^{4}-16x^{3}-32x^{2}+64x+16x^{3}-32x^{2}-64x+128+8x-16}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Обединете подобните членове в 8x^{4}-16x^{3}-32x^{2}+64x+16x^{3}-32x^{2}-64x+128+8x-16.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Извадете 8x^{3} и от двете страни.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2}-8x^{3}=-25x+16x^{2}-50$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Умножете -8x^{3} по \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2}+\frac{-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

Тъй като \frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2} и \frac{-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

Извършете умноженията в 8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{3}\left(x-2\right).

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{4}+16x^{3}}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

Обединете подобните членове в 8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{4}+16x^{3}.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

Добавете 25x от двете страни.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2}+25x=16x^{2}-50$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Умножете 25x по \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2}+\frac{25x\left(x-2\right)}{x-2}=16x^{2}-50$$

Тъй като \frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2} и \frac{25x\left(x-2\right)}{x-2} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x\left(x-2\right)}{x-2}=16x^{2}-50$$

Извършете умноженията в -64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x\left(x-2\right).

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x^{2}-50x}{x-2}=16x^{2}-50$$

Обединете подобните членове в -64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x^{2}-50x.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2}=16x^{2}-50$$

Извадете 16x^{2} и от двете страни.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2}-16x^{2}=-50$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Умножете -16x^{2} по \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2}+\frac{-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2}=-50$$

Тъй като \frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2} и \frac{-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2}=-50$$

Извършете умноженията в -39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{2}\left(x-2\right).

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{3}+32x^{2}}{x-2}=-50$$

Обединете подобните членове в -39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{3}+32x^{2}.

$$\frac{-7x^{2}-42x+112}{x-2}=-50$$

Добавете 50 от двете страни.

$$\frac{-7x^{2}-42x+112}{x-2}+50=0$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Умножете 50 по \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{-7x^{2}-42x+112}{x-2}+\frac{50\left(x-2\right)}{x-2}=0$$

Тъй като \frac{-7x^{2}-42x+112}{x-2} и \frac{50\left(x-2\right)}{x-2} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{-7x^{2}-42x+112+50\left(x-2\right)}{x-2}=0$$

Извършете умноженията в -7x^{2}-42x+112+50\left(x-2\right).

$$\frac{-7x^{2}-42x+112+50x-100}{x-2}=0$$

Обединете подобните членове в -7x^{2}-42x+112+50x-100.

$$\frac{-7x^{2}+8x+12}{x-2}=0$$

Променливата x не може да бъде равна на 2, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по x-2.

$$-7x^{2}+8x+12=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -7 вместо a, 8 вместо b и 12 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-7\right)\times 12}}{2\left(-7\right)}$$

Повдигане на квадрат на 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-7\right)\times 12}}{2\left(-7\right)}$$

Умножете -4 по -7.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+28\times 12}}{2\left(-7\right)}$$

Умножете 28 по 12.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+336}}{2\left(-7\right)}$$

Съберете 64 с 336.

$$x=\frac{-8±\sqrt{400}}{2\left(-7\right)}$$

Получете корен квадратен от 400.

$$x=\frac{-8±20}{2\left(-7\right)}$$

Умножете 2 по -7.

$$x=\frac{-8±20}{-14}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-8±20}{-14}, когато ± е плюс. Съберете -8 с 20.

$$x=\frac{12}{-14}$$

Намаляване на дробта \frac{12}{-14} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x=-\frac{6}{7}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-8±20}{-14}, когато ± е минус. Извадете 20 от -8.

$$x=-\frac{28}{-14}$$

Разделете -28 на -14.

$$x=2$$

Уравнението сега е решено.

$$x=-\frac{6}{7} x=2$$

Променливата x не може да бъде равна на 2.

$$x=-\frac{6}{7}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -2,2, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с \left(x-2\right)\left(x+2\right) – най-малкия общ множител на x+2,x-2.

$$8x\left(x-2\right)\left(x+2\right)+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 8x по x-2.

$$\left(8x^{2}-16x\right)\left(x+2\right)+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 8x^{2}-16x по x+2 и да групирате подобните членове.

$$8x^{3}-32x+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-2 по x+2 и да групирате подобните членове.

$$8x^{3}-32x+\left(x^{2}-4\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x^{2}-4 по 16.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Изразете \left(x-2\right)\times \frac{1}{x-2} като една дроб.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{x-2}{x-2}\times 8=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+2 по 8x^{2}-25.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{x-2}{x-2}\times 8=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Изразете \frac{x-2}{x-2}\times 8 като една дроб.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{\left(x-2\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Умножете 8x^{3}-32x+16x^{2}-64 по \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)}{x-2}+\frac{\left(x-2\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Тъй като \frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)}{x-2} и \frac{\left(x-2\right)\times 8}{x-2} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Извършете умноженията в \left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8.

$$\frac{8x^{4}-16x^{3}-32x^{2}+64x+16x^{3}-32x^{2}-64x+128+8x-16}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Обединете подобните членове в 8x^{4}-16x^{3}-32x^{2}+64x+16x^{3}-32x^{2}-64x+128+8x-16.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Извадете 8x^{3} и от двете страни.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2}-8x^{3}=-25x+16x^{2}-50$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Умножете -8x^{3} по \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2}+\frac{-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

Тъй като \frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2} и \frac{-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

Извършете умноженията в 8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{3}\left(x-2\right).

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{4}+16x^{3}}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

Обединете подобните членове в 8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{4}+16x^{3}.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

Добавете 25x от двете страни.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2}+25x=16x^{2}-50$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Умножете 25x по \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2}+\frac{25x\left(x-2\right)}{x-2}=16x^{2}-50$$

Тъй като \frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2} и \frac{25x\left(x-2\right)}{x-2} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x\left(x-2\right)}{x-2}=16x^{2}-50$$

Извършете умноженията в -64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x\left(x-2\right).

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x^{2}-50x}{x-2}=16x^{2}-50$$

Обединете подобните членове в -64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x^{2}-50x.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2}=16x^{2}-50$$

Извадете 16x^{2} и от двете страни.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2}-16x^{2}=-50$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Умножете -16x^{2} по \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2}+\frac{-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2}=-50$$

Тъй като \frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2} и \frac{-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2}=-50$$

Извършете умноженията в -39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{2}\left(x-2\right).

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{3}+32x^{2}}{x-2}=-50$$

Обединете подобните членове в -39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{3}+32x^{2}.

$$\frac{-7x^{2}-42x+112}{x-2}=-50$$

Променливата x не може да бъде равна на 2, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по x-2.

$$-7x^{2}-42x+112=-50\left(x-2\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -50 по x-2.

$$-7x^{2}-42x+112=-50x+100$$

Добавете 50x от двете страни.

$$-7x^{2}-42x+112+50x=100$$

Групирайте -42x и 50x, за да получите 8x.

$$-7x^{2}+8x+112=100$$

Извадете 112 и от двете страни.

$$-7x^{2}+8x=100-112$$

Извадете 112 от 100, за да получите -12.

$$-7x^{2}+8x=-12$$

Разделете двете страни на -7.

$$\frac{-7x^{2}+8x}{-7}=-\frac{12}{-7}$$

Делението на -7 отменя умножението по -7.

$$x^{2}+\frac{8}{-7}x=-\frac{12}{-7}$$

Разделете 8 на -7.

$$x^{2}-\frac{8}{7}x=-\frac{12}{-7}$$

Разделете -12 на -7.

$$x^{2}-\frac{8}{7}x=\frac{12}{7}$$

Разделете -\frac{8}{7} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{4}{7}. След това съберете квадрата на -\frac{4}{7} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-\frac{8}{7}x+\left(-\frac{4}{7}\right)^{2}=\frac{12}{7}+\left(-\frac{4}{7}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{4}{7}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-\frac{8}{7}x+\frac{16}{49}=\frac{12}{7}+\frac{16}{49}$$

Съберете \frac{12}{7} и \frac{16}{49}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}-\frac{8}{7}x+\frac{16}{49}=\frac{100}{49}$$

Разложете на множител x^{2}-\frac{8}{7}x+\frac{16}{49}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{7}\right)^{2}=\frac{100}{49}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100}{49}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{4}{7}=\frac{10}{7} x-\frac{4}{7}=-\frac{10}{7}$$

Съберете \frac{4}{7} към двете страни на уравнението.

$$x=2 x=-\frac{6}{7}$$

Променливата x не може да бъде равна на 2.

$$x=-\frac{6}{7}$$