Решете 8v^2+26v+15

$$8 v ^ { 2 } + 26 v + 15$$

Разлагане на множители

$$\left(2v+5\right)\left(4v+3\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 8v^{2}+av+bv+15. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=26 ab=8\times 15=120$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е положителна, a и b са положителни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 120 на продукта.

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

Решението е двойката, която дава сума 26.

$$a=6 b=20$$

Напишете 8v^{2}+26v+15 като \left(8v^{2}+6v\right)+\left(20v+15\right).

$$\left(8v^{2}+6v\right)+\left(20v+15\right)$$

Фактор, 2v в първата и 5 във втората група.

$$2v\left(4v+3\right)+5\left(4v+3\right)$$

Разложете на множители общия член 4v+3, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(4v+3\right)\left(2v+5\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$8v^{2}+26v+15=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$v=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

Повдигане на квадрат на 26.

$$v=\frac{-26±\sqrt{676-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

Умножете -4 по 8.

$$v=\frac{-26±\sqrt{676-32\times 15}}{2\times 8}$$

Умножете -32 по 15.

$$v=\frac{-26±\sqrt{676-480}}{2\times 8}$$

Съберете 676 с -480.

$$v=\frac{-26±\sqrt{196}}{2\times 8}$$

Получете корен квадратен от 196.

$$v=\frac{-26±14}{2\times 8}$$

Умножете 2 по 8.

$$v=\frac{-26±14}{16}$$

Сега решете уравнението v=\frac{-26±14}{16}, когато ± е плюс. Съберете -26 с 14.

$$v=-\frac{12}{16}$$

Намаляване на дробта \frac{-12}{16} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 4.

$$v=-\frac{3}{4}$$

Сега решете уравнението v=\frac{-26±14}{16}, когато ± е минус. Извадете 14 от -26.

$$v=-\frac{40}{16}$$

Намаляване на дробта \frac{-40}{16} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 8.

$$v=-\frac{5}{2}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с -\frac{3}{4} и x_{2} с -\frac{5}{2}.

$$8v^{2}+26v+15=8\left(v-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)\left(v-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$8v^{2}+26v+15=8\left(v+\frac{3}{4}\right)\left(v+\frac{5}{2}\right)$$

Съберете \frac{3}{4} и v, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$8v^{2}+26v+15=8\times \frac{4v+3}{4}\left(v+\frac{5}{2}\right)$$

Съберете \frac{5}{2} и v, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$8v^{2}+26v+15=8\times \frac{4v+3}{4}\times \frac{2v+5}{2}$$

Умножете \frac{4v+3}{4} по \frac{2v+5}{2}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател. След това съкратете дробта до най-малкия възможен брой членове.

$$8v^{2}+26v+15=8\times \frac{\left(4v+3\right)\left(2v+5\right)}{4\times 2}$$

Умножете 4 по 2.

$$8v^{2}+26v+15=8\times \frac{\left(4v+3\right)\left(2v+5\right)}{8}$$

Съкратете най-големия общ множител 8 в 8 и 8.

$$8v^{2}+26v+15=\left(4v+3\right)\left(2v+5\right)$$

Изчисляване

$$\left(2v+5\right)\left(4v+3\right)$$