Премини към основното съдържание
Решаване за t
Tick mark Image

Подобни проблеми от търсенето в мрежата

Дял

8t^{2}-5t-375=0
Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.
t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 8\left(-375\right)}}{2\times 8}
Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 8 вместо a, -5 вместо b и -375 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 8\left(-375\right)}}{2\times 8}
Повдигане на квадрат на -5.
t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-32\left(-375\right)}}{2\times 8}
Умножете -4 по 8.
t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+12000}}{2\times 8}
Умножете -32 по -375.
t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{12025}}{2\times 8}
Съберете 25 с 12000.
t=\frac{-\left(-5\right)±5\sqrt{481}}{2\times 8}
Получете корен квадратен от 12025.
t=\frac{5±5\sqrt{481}}{2\times 8}
Противоположното на -5 е 5.
t=\frac{5±5\sqrt{481}}{16}
Умножете 2 по 8.
t=\frac{5\sqrt{481}+5}{16}
Сега решете уравнението t=\frac{5±5\sqrt{481}}{16}, когато ± е плюс. Съберете 5 с 5\sqrt{481}.
t=\frac{5-5\sqrt{481}}{16}
Сега решете уравнението t=\frac{5±5\sqrt{481}}{16}, когато ± е минус. Извадете 5\sqrt{481} от 5.
t=\frac{5\sqrt{481}+5}{16} t=\frac{5-5\sqrt{481}}{16}
Уравнението сега е решено.
8t^{2}-5t-375=0
Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.
8t^{2}-5t-375-\left(-375\right)=-\left(-375\right)
Съберете 375 към двете страни на уравнението.
8t^{2}-5t=-\left(-375\right)
Изваждане на -375 от самото него дава 0.
8t^{2}-5t=375
Извадете -375 от 0.
\frac{8t^{2}-5t}{8}=\frac{375}{8}
Разделете двете страни на 8.
t^{2}-\frac{5}{8}t=\frac{375}{8}
Делението на 8 отменя умножението по 8.
t^{2}-\frac{5}{8}t+\left(-\frac{5}{16}\right)^{2}=\frac{375}{8}+\left(-\frac{5}{16}\right)^{2}
Разделете -\frac{5}{8} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{5}{16}. След това съберете квадрата на -\frac{5}{16} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.
t^{2}-\frac{5}{8}t+\frac{25}{256}=\frac{375}{8}+\frac{25}{256}
Повдигнете на квадрат -\frac{5}{16}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.
t^{2}-\frac{5}{8}t+\frac{25}{256}=\frac{12025}{256}
Съберете \frac{375}{8} и \frac{25}{256}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.
\left(t-\frac{5}{16}\right)^{2}=\frac{12025}{256}
Разложете на множител t^{2}-\frac{5}{8}t+\frac{25}{256}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(t-\frac{5}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12025}{256}}
Получете корен квадратен от двете страни на равенството.
t-\frac{5}{16}=\frac{5\sqrt{481}}{16} t-\frac{5}{16}=-\frac{5\sqrt{481}}{16}
Опростявайте.
t=\frac{5\sqrt{481}+5}{16} t=\frac{5-5\sqrt{481}}{16}
Съберете \frac{5}{16} към двете страни на уравнението.