Решете 8p-13+11p^2

$$8 p - 13 + 11 p ^ { 2 }$$

Разлагане на множители

$$11\left(p-\frac{-\sqrt{159}-4}{11}\right)\left(p-\frac{\sqrt{159}-4}{11}\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$11p^{2}+8p-13=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$p=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 11\left(-13\right)}}{2\times 11}$$

Повдигане на квадрат на 8.

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 11\left(-13\right)}}{2\times 11}$$

Умножете -4 по 11.

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-44\left(-13\right)}}{2\times 11}$$

Умножете -44 по -13.

$$p=\frac{-8±\sqrt{64+572}}{2\times 11}$$

Съберете 64 с 572.

$$p=\frac{-8±\sqrt{636}}{2\times 11}$$

Получете корен квадратен от 636.

$$p=\frac{-8±2\sqrt{159}}{2\times 11}$$

Умножете 2 по 11.

$$p=\frac{-8±2\sqrt{159}}{22}$$

Сега решете уравнението p=\frac{-8±2\sqrt{159}}{22}, когато ± е плюс. Съберете -8 с 2\sqrt{159}.

$$p=\frac{2\sqrt{159}-8}{22}$$

Разделете -8+2\sqrt{159} на 22.

$$p=\frac{\sqrt{159}-4}{11}$$

Сега решете уравнението p=\frac{-8±2\sqrt{159}}{22}, когато ± е минус. Извадете 2\sqrt{159} от -8.

$$p=\frac{-2\sqrt{159}-8}{22}$$

Разделете -8-2\sqrt{159} на 22.

$$p=\frac{-\sqrt{159}-4}{11}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с \frac{-4+\sqrt{159}}{11} и x_{2} с \frac{-4-\sqrt{159}}{11}.

$$11p^{2}+8p-13=11\left(p-\frac{\sqrt{159}-4}{11}\right)\left(p-\frac{-\sqrt{159}-4}{11}\right)$$

Изчисляване

$$11p^{2}+8p-13$$