Решете 8p^3+12p^2q-18pq^2-27q^3

$$8 p ^ { 3 } + 12 p ^ { 2 } q - 18 p q ^ { 2 } - 27 q ^ { 3 }$$

Разлагане на множители

$$\left(2p-3q\right)\left(2p+3q\right)^{2}$$

Стъпки на решението

Помислете за 8p^{3}+12p^{2}q-18pq^{2}-27q^{3} като полином над променлива p.

$$8p^{3}+12qp^{2}-18q^{2}p-27q^{3}$$

Намерете един множител във форма kp^{m}+n, където kp^{m} е делител на едночлена с най-висока степен 8p^{3}, а n е делител на постоянния множител -27q^{3}. Един такъв множител е 2p-3q. Разложете полинома на множители, като го разделите с този множител.

$$\left(2p-3q\right)\left(4p^{2}+12pq+9q^{2}\right)$$

Сметнете 4p^{2}+12pq+9q^{2}. Използвайте перфектната квадратна формула, a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2}, където a=2p и b=3q.

$$\left(2p+3q\right)^{2}$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз.

$$\left(2p-3q\right)\left(2p+3q\right)^{2}$$

Изчисляване

$$\left(2p-3q\right)\left(2p+3q\right)^{2}$$