Решете 8n^2-4(1-2n)(2+8n)=0

$$8 n ^ { 2 } - 4 ( 1 - 2 n ) ( 2 + 8 n ) = 0$$

Решаване за n

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9}\approx 0,462475296$$

$$n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}\approx -0,240253073$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Умножете -1 по 4, за да получите -4.

$$8n^{2}-4\left(1-2n\right)\left(2+8n\right)=0$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -4 по 1-2n.

$$8n^{2}+\left(-4+8n\right)\left(2+8n\right)=0$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -4+8n по 2+8n и да групирате подобните членове.

$$8n^{2}-8-16n+64n^{2}=0$$

Групирайте 8n^{2} и 64n^{2}, за да получите 72n^{2}.

$$72n^{2}-8-16n=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$72n^{2}-16n-8=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 72 вместо a, -16 вместо b и -8 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 72\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

Повдигане на квадрат на -16.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 72\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

Умножете -4 по 72.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-288\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

Умножете -288 по -8.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+2304}}{2\times 72}$$

Съберете 256 с 2304.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{2560}}{2\times 72}$$

Получете корен квадратен от 2560.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±16\sqrt{10}}{2\times 72}$$

Противоположното на -16 е 16.

$$n=\frac{16±16\sqrt{10}}{2\times 72}$$

Умножете 2 по 72.

$$n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144}$$

Сега решете уравнението n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144}, когато ± е плюс. Съберете 16 с 16\sqrt{10}.

$$n=\frac{16\sqrt{10}+16}{144}$$

Разделете 16+16\sqrt{10} на 144.

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9}$$

Сега решете уравнението n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144}, когато ± е минус. Извадете 16\sqrt{10} от 16.

$$n=\frac{16-16\sqrt{10}}{144}$$

Разделете 16-16\sqrt{10} на 144.

$$n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}$$

Уравнението сега е решено.

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9} n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Умножете -1 по 4, за да получите -4.

$$8n^{2}-4\left(1-2n\right)\left(2+8n\right)=0$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -4 по 1-2n.

$$8n^{2}+\left(-4+8n\right)\left(2+8n\right)=0$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -4+8n по 2+8n и да групирате подобните членове.

$$8n^{2}-8-16n+64n^{2}=0$$

Групирайте 8n^{2} и 64n^{2}, за да получите 72n^{2}.

$$72n^{2}-8-16n=0$$

Добавете 8 от двете страни. Нещо плюс нула дава същото нещо.

$$72n^{2}-16n=8$$

Разделете двете страни на 72.

$$\frac{72n^{2}-16n}{72}=\frac{8}{72}$$

Делението на 72 отменя умножението по 72.

$$n^{2}+\left(-\frac{16}{72}\right)n=\frac{8}{72}$$

Намаляване на дробта \frac{-16}{72} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 8.

$$n^{2}-\frac{2}{9}n=\frac{8}{72}$$

Намаляване на дробта \frac{8}{72} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 8.

$$n^{2}-\frac{2}{9}n=\frac{1}{9}$$

Разделете -\frac{2}{9} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{1}{9}. След това съберете квадрата на -\frac{1}{9} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$n^{2}-\frac{2}{9}n+\left(-\frac{1}{9}\right)^{2}=\frac{1}{9}+\left(-\frac{1}{9}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{1}{9}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$n^{2}-\frac{2}{9}n+\frac{1}{81}=\frac{1}{9}+\frac{1}{81}$$

Съберете \frac{1}{9} и \frac{1}{81}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$n^{2}-\frac{2}{9}n+\frac{1}{81}=\frac{10}{81}$$

Разложете на множител n^{2}-\frac{2}{9}n+\frac{1}{81}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{9}\right)^{2}=\frac{10}{81}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{81}}$$

Опростявайте.

$$n-\frac{1}{9}=\frac{\sqrt{10}}{9} n-\frac{1}{9}=-\frac{\sqrt{10}}{9}$$

Съберете \frac{1}{9} към двете страни на уравнението.

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9} n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}$$