Решете 8c^6+19c^3-27

$$8 c ^ { 6 } + 19 c ^ { 3 } - 27$$

Разлагане на множители

$$\left(c-1\right)\left(2c+3\right)\left(4c^{2}-6c+9\right)\left(c^{2}+c+1\right)$$

Стъпки на решението

Намерете един множител във форма kc^{m}+n, където kc^{m} е делител на едночлена с най-висока степен 8c^{6}, а n е делител на постоянния множител -27. Един такъв множител е 8c^{3}+27. Разложете полинома на множители, като го разделите с този множител.

$$\left(8c^{3}+27\right)\left(c^{3}-1\right)$$

Сметнете 8c^{3}+27. Напишете 8c^{3}+27 като \left(2c\right)^{3}+3^{3}. Сумата на кубовете може да се отчете с помощта на правилото: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(2c+3\right)\left(4c^{2}-6c+9\right)$$

Сметнете c^{3}-1. Напишете c^{3}-1 като c^{3}-1^{3}. Разликата в кубовете може да се използва за използване на правилото: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(c-1\right)\left(c^{2}+c+1\right)$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз. Следните полиноми не са разложени на множители, тъй като нямат рационални корени: c^{2}+c+1,4c^{2}-6c+9.

$$\left(c-1\right)\left(c^{2}+c+1\right)\left(2c+3\right)\left(4c^{2}-6c+9\right)$$

Изчисляване

$$8c^{6}+19c^{3}-27$$