Решете 8b^2-2b-3

$$8 b ^ { 2 } - 2 b - 3$$

Разлагане на множители

$$\left(4b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 8b^{2}+pb+qb-3. За да намерите p и q, настройте система, която да бъде решена.

$$p+q=-2 pq=8\left(-3\right)=-24$$

Тъй като pq е отрицателен, p и q имат противоположни знаци. Тъй като p+q е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -24 на продукта.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Решението е двойката, която дава сума -2.

$$p=-6 q=4$$

Напишете 8b^{2}-2b-3 като \left(8b^{2}-6b\right)+\left(4b-3\right).

$$\left(8b^{2}-6b\right)+\left(4b-3\right)$$

Разложете на множители 2b в 8b^{2}-6b.

$$2b\left(4b-3\right)+4b-3$$

Разложете на множители общия член 4b-3, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(4b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$8b^{2}-2b-3=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Повдигане на квадрат на -2.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Умножете -4 по 8.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-32\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Умножете -32 по -3.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2\times 8}$$

Съберете 4 с 96.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2\times 8}$$

Получете корен квадратен от 100.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±10}{2\times 8}$$

Противоположното на -2 е 2.

$$b=\frac{2±10}{2\times 8}$$

Умножете 2 по 8.

$$b=\frac{2±10}{16}$$

Сега решете уравнението b=\frac{2±10}{16}, когато ± е плюс. Съберете 2 с 10.

$$b=\frac{12}{16}$$

Намаляване на дробта \frac{12}{16} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 4.

$$b=\frac{3}{4}$$

Сега решете уравнението b=\frac{2±10}{16}, когато ± е минус. Извадете 10 от 2.

$$b=-\frac{8}{16}$$

Намаляване на дробта \frac{-8}{16} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 8.

$$b=-\frac{1}{2}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с \frac{3}{4} и x_{2} с -\frac{1}{2}.

$$8b^{2}-2b-3=8\left(b-\frac{3}{4}\right)\left(b-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$8b^{2}-2b-3=8\left(b-\frac{3}{4}\right)\left(b+\frac{1}{2}\right)$$

Извадете \frac{3}{4} от b, като намерите общ знаменател и извадите числителите. След това съкратете дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$8b^{2}-2b-3=8\times \frac{4b-3}{4}\left(b+\frac{1}{2}\right)$$

Съберете \frac{1}{2} и b, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$8b^{2}-2b-3=8\times \frac{4b-3}{4}\times \frac{2b+1}{2}$$

Умножете \frac{4b-3}{4} по \frac{2b+1}{2}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател. След това съкратете дробта до най-малкия възможен брой членове.

$$8b^{2}-2b-3=8\times \frac{\left(4b-3\right)\left(2b+1\right)}{4\times 2}$$

Умножете 4 по 2.

$$8b^{2}-2b-3=8\times \frac{\left(4b-3\right)\left(2b+1\right)}{8}$$

Съкратете най-големия общ множител 8 в 8 и 8.

$$8b^{2}-2b-3=\left(4b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Изчисляване

$$\left(4b-3\right)\left(2b+1\right)$$