Решете 8-x+1/2(x-4)(2x-1/4x^2+1)-2(2-2x+1/4x^2-1)

$$8 - x + \frac { 1 } { 2 } ( x - 4 ) ( 2 x - \frac { 1 } { 4 } x ^ { 2 } + 1 ) - 2 ( 2 - 2 x + \frac { 1 } { 4 } x ^ { 2 } - 1 )$$

Изчисляване

$$-\frac{\left(x-8\right)\left(x^{2}+4\right)}{8}$$

Стъпки на решението

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите \frac{1}{2} по x-4.

$$8-x+\left(\frac{1}{2}x-2\right)\left(2x-\frac{1}{4}x^{2}+1\right)-2\left(2-2x+\frac{1}{4}x^{2}-1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите \frac{1}{2}x-2 по 2x-\frac{1}{4}x^{2}+1 и да групирате подобните членове.

$$8-x+\frac{3}{2}x^{2}-\frac{1}{8}x^{3}-\frac{7}{2}x-2-2\left(2-2x+\frac{1}{4}x^{2}-1\right)$$

Групирайте -x и -\frac{7}{2}x, за да получите -\frac{9}{2}x.

$$8-\frac{9}{2}x+\frac{3}{2}x^{2}-\frac{1}{8}x^{3}-2-2\left(2-2x+\frac{1}{4}x^{2}-1\right)$$

Извадете 2 от 8, за да получите 6.

$$6-\frac{9}{2}x+\frac{3}{2}x^{2}-\frac{1}{8}x^{3}-2\left(2-2x+\frac{1}{4}x^{2}-1\right)$$

Извадете 1 от 2, за да получите 1.

$$6-\frac{9}{2}x+\frac{3}{2}x^{2}-\frac{1}{8}x^{3}-2\left(1-2x+\frac{1}{4}x^{2}\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -2 по 1-2x+\frac{1}{4}x^{2}.

$$6-\frac{9}{2}x+\frac{3}{2}x^{2}-\frac{1}{8}x^{3}-2+4x-\frac{1}{2}x^{2}$$

Извадете 2 от 6, за да получите 4.

$$4-\frac{9}{2}x+\frac{3}{2}x^{2}-\frac{1}{8}x^{3}+4x-\frac{1}{2}x^{2}$$

Групирайте -\frac{9}{2}x и 4x, за да получите -\frac{1}{2}x.

$$4-\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}x^{2}-\frac{1}{8}x^{3}-\frac{1}{2}x^{2}$$

Групирайте \frac{3}{2}x^{2} и -\frac{1}{2}x^{2}, за да получите x^{2}.

$$4-\frac{1}{2}x+x^{2}-\frac{1}{8}x^{3}$$

Разлагане

$$-\frac{x^{3}}{8}+x^{2}-\frac{x}{2}+4$$

Стъпки на решението

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите \frac{1}{2} по x-4.

$$8-x+\left(\frac{1}{2}x-2\right)\left(2x-\frac{1}{4}x^{2}+1\right)-2\left(2-2x+\frac{1}{4}x^{2}-1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите \frac{1}{2}x-2 по 2x-\frac{1}{4}x^{2}+1 и да групирате подобните членове.

$$8-x+\frac{3}{2}x^{2}-\frac{1}{8}x^{3}-\frac{7}{2}x-2-2\left(2-2x+\frac{1}{4}x^{2}-1\right)$$

Групирайте -x и -\frac{7}{2}x, за да получите -\frac{9}{2}x.

$$8-\frac{9}{2}x+\frac{3}{2}x^{2}-\frac{1}{8}x^{3}-2-2\left(2-2x+\frac{1}{4}x^{2}-1\right)$$

Извадете 2 от 8, за да получите 6.

$$6-\frac{9}{2}x+\frac{3}{2}x^{2}-\frac{1}{8}x^{3}-2\left(2-2x+\frac{1}{4}x^{2}-1\right)$$

Извадете 1 от 2, за да получите 1.

$$6-\frac{9}{2}x+\frac{3}{2}x^{2}-\frac{1}{8}x^{3}-2\left(1-2x+\frac{1}{4}x^{2}\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -2 по 1-2x+\frac{1}{4}x^{2}.

$$6-\frac{9}{2}x+\frac{3}{2}x^{2}-\frac{1}{8}x^{3}-2+4x-\frac{1}{2}x^{2}$$

Извадете 2 от 6, за да получите 4.

$$4-\frac{9}{2}x+\frac{3}{2}x^{2}-\frac{1}{8}x^{3}+4x-\frac{1}{2}x^{2}$$

Групирайте -\frac{9}{2}x и 4x, за да получите -\frac{1}{2}x.

$$4-\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}x^{2}-\frac{1}{8}x^{3}-\frac{1}{2}x^{2}$$

Групирайте \frac{3}{2}x^{2} и -\frac{1}{2}x^{2}, за да получите x^{2}.

$$4-\frac{1}{2}x+x^{2}-\frac{1}{8}x^{3}$$