Решете 8x^2-20x-28

$$8 { x }^{ 2 } -20x-28$$

Разлагане на множители

$$4\left(2x-7\right)\left(x+1\right)$$

Стъпки на решението

Разложете на множители 4.

$$4\left(2x^{2}-5x-7\right)$$

Сметнете 2x^{2}-5x-7. Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 2x^{2}+ax+bx-7. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-5 ab=2\left(-7\right)=-14$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -14 на продукта.

$$1,-14 2,-7$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

Решението е двойката, която дава сума -5.

$$a=-7 b=2$$

Напишете 2x^{2}-5x-7 като \left(2x^{2}-7x\right)+\left(2x-7\right).

$$\left(2x^{2}-7x\right)+\left(2x-7\right)$$

Разложете на множители x в 2x^{2}-7x.

$$x\left(2x-7\right)+2x-7$$

Разложете на множители общия член 2x-7, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(2x-7\right)\left(x+1\right)$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз.

$$4\left(2x-7\right)\left(x+1\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}-20x-28=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 8\left(-28\right)}}{2\times 8}$$

Повдигане на квадрат на -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 8\left(-28\right)}}{2\times 8}$$

Умножете -4 по 8.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-32\left(-28\right)}}{2\times 8}$$

Умножете -32 по -28.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+896}}{2\times 8}$$

Съберете 400 с 896.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{1296}}{2\times 8}$$

Получете корен квадратен от 1296.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±36}{2\times 8}$$

Противоположното на -20 е 20.

$$x=\frac{20±36}{2\times 8}$$

Умножете 2 по 8.

$$x=\frac{20±36}{16}$$

Сега решете уравнението x=\frac{20±36}{16}, когато ± е плюс. Съберете 20 с 36.

$$x=\frac{56}{16}$$

Намаляване на дробта \frac{56}{16} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 8.

$$x=\frac{7}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{20±36}{16}, когато ± е минус. Извадете 36 от 20.

$$x=-\frac{16}{16}$$

Разделете -16 на 16.

$$x=-1$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с \frac{7}{2} и x_{2} с -1.

$$8x^{2}-20x-28=8\left(x-\frac{7}{2}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$8x^{2}-20x-28=8\left(x-\frac{7}{2}\right)\left(x+1\right)$$

Извадете \frac{7}{2} от x, като намерите общ знаменател и извадите числителите. След това съкратете дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$8x^{2}-20x-28=8\times \frac{2x-7}{2}\left(x+1\right)$$

Съкратете най-големия общ множител 2 в 8 и 2.

$$8x^{2}-20x-28=4\left(2x-7\right)\left(x+1\right)$$

Изчисляване

$$4\left(2x-7\right)\left(x+1\right)$$