Решете 8x^2+3-4x-5x^2-9x

$$8 { x }^{ 2 } +3-4x-5 { x }^{ 2 } -9x$$

Изчисляване

$$3x^{2}-13x+3$$

Стъпки на решението

Групирайте 8x^{2} и -5x^{2}, за да получите 3x^{2}.

$$3x^{2}+3-4x-9x$$

Групирайте -4x и -9x, за да получите -13x.

$$3x^{2}+3-13x$$

Разлагане на множители

$$3\left(x-\frac{13-\sqrt{133}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{133}+13}{6}\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Групирайте 8x^{2} и -5x^{2}, за да получите 3x^{2}.

$$factor(3x^{2}+3-4x-9x)$$

Групирайте -4x и -9x, за да получите -13x.

$$factor(3x^{2}+3-13x)$$

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-13x+3=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Повдигане на квадрат на -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Умножете -4 по 3.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-12\times 3}}{2\times 3}$$

Умножете -12 по 3.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-36}}{2\times 3}$$

Съберете 169 с -36.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{133}}{2\times 3}$$

Противоположното на -13 е 13.

$$x=\frac{13±\sqrt{133}}{2\times 3}$$

Умножете 2 по 3.

$$x=\frac{13±\sqrt{133}}{6}$$

Сега решете уравнението x=\frac{13±\sqrt{133}}{6}, когато ± е плюс. Съберете 13 с \sqrt{133}.

$$x=\frac{\sqrt{133}+13}{6}$$

Сега решете уравнението x=\frac{13±\sqrt{133}}{6}, когато ± е минус. Извадете \sqrt{133} от 13.

$$x=\frac{13-\sqrt{133}}{6}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с \frac{13+\sqrt{133}}{6} и x_{2} с \frac{13-\sqrt{133}}{6}.

$$3x^{2}-13x+3=3\left(x-\frac{\sqrt{133}+13}{6}\right)\left(x-\frac{13-\sqrt{133}}{6}\right)$$