Решете 8x^2+15x+7

$$8 { x }^{ 2 } +15x+7$$

Разлагане на множители

$$\left(x+1\right)\left(8x+7\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 8x^{2}+ax+bx+7. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=15 ab=8\times 7=56$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е положителна, a и b са положителни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 56 на продукта.

$$1,56 2,28 4,14 7,8$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1+56=57 2+28=30 4+14=18 7+8=15$$

Решението е двойката, която дава сума 15.

$$a=7 b=8$$

Напишете 8x^{2}+15x+7 като \left(8x^{2}+7x\right)+\left(8x+7\right).

$$\left(8x^{2}+7x\right)+\left(8x+7\right)$$

Разложете на множители x в 8x^{2}+7x.

$$x\left(8x+7\right)+8x+7$$

Разложете на множители общия член 8x+7, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(8x+7\right)\left(x+1\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}+15x+7=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 8\times 7}}{2\times 8}$$

Повдигане на квадрат на 15.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 8\times 7}}{2\times 8}$$

Умножете -4 по 8.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-32\times 7}}{2\times 8}$$

Умножете -32 по 7.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-224}}{2\times 8}$$

Съберете 225 с -224.

$$x=\frac{-15±\sqrt{1}}{2\times 8}$$

Получете корен квадратен от 1.

$$x=\frac{-15±1}{2\times 8}$$

Умножете 2 по 8.

$$x=\frac{-15±1}{16}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-15±1}{16}, когато ± е плюс. Съберете -15 с 1.

$$x=-\frac{14}{16}$$

Намаляване на дробта \frac{-14}{16} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x=-\frac{7}{8}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-15±1}{16}, когато ± е минус. Извадете 1 от -15.

$$x=-\frac{16}{16}$$

Разделете -16 на 16.

$$x=-1$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с -\frac{7}{8} и x_{2} с -1.

$$8x^{2}+15x+7=8\left(x-\left(-\frac{7}{8}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$8x^{2}+15x+7=8\left(x+\frac{7}{8}\right)\left(x+1\right)$$

Съберете \frac{7}{8} и x, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$8x^{2}+15x+7=8\times \frac{8x+7}{8}\left(x+1\right)$$

Съкратете най-големия общ множител 8 в 8 и 8.

$$8x^{2}+15x+7=\left(8x+7\right)\left(x+1\right)$$

Изчисляване

$$\left(x+1\right)\left(8x+7\right)$$