Решете 8*31^x=80

$$8 \times 31 ^ { x } = 80$$

Решаване за x

$$x=\log_{31}\left(10\right)\approx 0,670528152$$

Стъпки с използване на дефиницията на логаритъм

Използвайте правилата за експоненти и логаритми, за да решите уравнението.

$$8\times 31^{x}=80$$

Разделете двете страни на 8.

$$31^{x}=10$$

Получете логаритъма от двете страни на равенството.

$$\log(31^{x})=\log(10)$$

Логаритъмът на число, повдигнато на степен, е степента, умножена по логаритъма на числото.

$$x\log(31)=\log(10)$$

Разделете двете страни на \log(31).

$$x=\frac{\log(10)}{\log(31)}$$

Чрез формулата за промяна на основата \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{31}\left(10\right)$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(31)}+\log_{31}\left(10\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$