Решете 8^4x=3

$$8 ^ { 4 x } = 3$$

Решаване за x

$$x=\frac{\log_{2}\left(3\right)}{12}\approx 0,132080208$$

Стъпки с използване на дефиницията на логаритъм

Използвайте правилата за експоненти и логаритми, за да решите уравнението.

$$8^{4x}=3$$

Получете логаритъма от двете страни на равенството.

$$\log(8^{4x})=\log(3)$$

Логаритъмът на число, повдигнато на степен, е степента, умножена по логаритъма на числото.

$$4x\log(8)=\log(3)$$

Разделете двете страни на \log(8).

$$4x=\frac{\log(3)}{\log(8)}$$

Чрез формулата за промяна на основата \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$4x=\log_{8}\left(3\right)$$

Разделете двете страни на 4.

$$x=\frac{\log_{2}\left(3\right)}{3\times 4}$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{6\ln(2)}+\frac{\log_{2}\left(3\right)}{12}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$