Решете 8^2+(9a)^2=10^2

$$8 ^ { 2 } + ( 9 a ) ^ { 2 } = 10 ^ { 2 }$$

Решаване за a

$$a=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$a=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Стъпки за използване на разликата между квадрати

Изчислявате 2 на степен 8 и получавате 64.

$$64+\left(9a\right)^{2}=10^{2}$$

Разложете \left(9a\right)^{2}.

$$64+9^{2}a^{2}=10^{2}$$

Изчислявате 2 на степен 9 и получавате 81.

$$64+81a^{2}=10^{2}$$

Изчислявате 2 на степен 10 и получавате 100.

$$64+81a^{2}=100$$

Извадете 100 и от двете страни.

$$64+81a^{2}-100=0$$

Извадете 100 от 64, за да получите -36.

$$-36+81a^{2}=0$$

Разделете двете страни на 9.

$$-4+9a^{2}=0$$

Сметнете -4+9a^{2}. Напишете -4+9a^{2} като \left(3a\right)^{2}-2^{2}. Разликата между квадратите може да бъде заложена, като се използва правилото: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(3a-2\right)\left(3a+2\right)=0$$

За да намерите решения за уравнение, решете 3a-2=0 и 3a+2=0.

$$a=\frac{2}{3} a=-\frac{2}{3}$$

Стъпки чрез намиране на корен квадратен

Изчислявате 2 на степен 8 и получавате 64.

$$64+\left(9a\right)^{2}=10^{2}$$

Разложете \left(9a\right)^{2}.

$$64+9^{2}a^{2}=10^{2}$$

Изчислявате 2 на степен 9 и получавате 81.

$$64+81a^{2}=10^{2}$$

Изчислявате 2 на степен 10 и получавате 100.

$$64+81a^{2}=100$$

Извадете 64 и от двете страни.

$$81a^{2}=100-64$$

Извадете 64 от 100, за да получите 36.

$$81a^{2}=36$$

Разделете двете страни на 81.

$$a^{2}=\frac{36}{81}$$

Намаляване на дробта \frac{36}{81} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 9.

$$a^{2}=\frac{4}{9}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$a=\frac{2}{3} a=-\frac{2}{3}$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Изчислявате 2 на степен 8 и получавате 64.

$$64+\left(9a\right)^{2}=10^{2}$$

Разложете \left(9a\right)^{2}.

$$64+9^{2}a^{2}=10^{2}$$

Изчислявате 2 на степен 9 и получавате 81.

$$64+81a^{2}=10^{2}$$

Изчислявате 2 на степен 10 и получавате 100.

$$64+81a^{2}=100$$

Извадете 100 и от двете страни.

$$64+81a^{2}-100=0$$

Извадете 100 от 64, за да получите -36.

$$-36+81a^{2}=0$$

Квадратни уравнения като това, с член x^{2}, но без член x, могат също да бъдат решени с помощта на формулата за корени на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, след като бъдат приведени в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0.

$$81a^{2}-36=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 81 вместо a, 0 вместо b и -36 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 81\left(-36\right)}}{2\times 81}$$

Повдигане на квадрат на 0.

$$a=\frac{0±\sqrt{-4\times 81\left(-36\right)}}{2\times 81}$$

Умножете -4 по 81.

$$a=\frac{0±\sqrt{-324\left(-36\right)}}{2\times 81}$$

Умножете -324 по -36.

$$a=\frac{0±\sqrt{11664}}{2\times 81}$$

Получете корен квадратен от 11664.

$$a=\frac{0±108}{2\times 81}$$

Умножете 2 по 81.

$$a=\frac{0±108}{162}$$

Сега решете уравнението a=\frac{0±108}{162}, когато ± е плюс. Намаляване на дробта \frac{108}{162} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 54.

$$a=\frac{2}{3}$$

Сега решете уравнението a=\frac{0±108}{162}, когато ± е минус. Намаляване на дробта \frac{-108}{162} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 54.

$$a=-\frac{2}{3}$$

Уравнението сега е решено.

$$a=\frac{2}{3} a=-\frac{2}{3}$$