Решете 8=e^3x

$$8 = e ^ { 3 x }$$

Решаване за x

$$x=\ln(2)\approx 0,693147181$$

Стъпки с използване на дефиницията на логаритъм

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$e^{3x}=8$$

Получете логаритъма от двете страни на равенството.

$$\log(e^{3x})=\log(8)$$

Логаритъмът на число, повдигнато на степен, е степента, умножена по логаритъма на числото.

$$3x\log(e)=\log(8)$$

Разделете двете страни на \log(e).

$$3x=\frac{\log(8)}{\log(e)}$$

Чрез формулата за промяна на основата \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$3x=\log_{e}\left(8\right)$$

Разделете двете страни на 3.

$$x=\frac{3\ln(2)}{3}$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{3}+\ln(2)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$