Решете 7x-3-4x^2

$$7x-3-4 { x }^{ 2 }$$

Разлагане на множители

$$\left(1-x\right)\left(4x-3\right)$$

Стъпки на решението

Преобразувайте полинома в стандартна форма. Поставете членовете в ред от най-висока до най-ниска степен.

$$-4x^{2}+7x-3$$

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като -4x^{2}+ax+bx-3. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=7 ab=-4\left(-3\right)=12$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е положителна, a и b са положителни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 12 на продукта.

$$1,12 2,6 3,4$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Решението е двойката, която дава сума 7.

$$a=4 b=3$$

Напишете -4x^{2}+7x-3 като \left(-4x^{2}+4x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(-4x^{2}+4x\right)+\left(3x-3\right)$$

Фактор, 4x в първата и -3 във втората група.

$$4x\left(-x+1\right)-3\left(-x+1\right)$$

Разложете на множители общия член -x+1, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(-x+1\right)\left(4x-3\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$-4x^{2}+7x-3=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-4\right)\left(-3\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Повдигане на квадрат на 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-4\right)\left(-3\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Умножете -4 по -4.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+16\left(-3\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Умножете 16 по -3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-48}}{2\left(-4\right)}$$

Съберете 49 с -48.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1}}{2\left(-4\right)}$$

Получете корен квадратен от 1.

$$x=\frac{-7±1}{2\left(-4\right)}$$

Умножете 2 по -4.

$$x=\frac{-7±1}{-8}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-7±1}{-8}, когато ± е плюс. Съберете -7 с 1.

$$x=-\frac{6}{-8}$$

Намаляване на дробта \frac{-6}{-8} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x=\frac{3}{4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-7±1}{-8}, когато ± е минус. Извадете 1 от -7.

$$x=-\frac{8}{-8}$$

Разделете -8 на -8.

$$x=1$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с \frac{3}{4} и x_{2} с 1.

$$-4x^{2}+7x-3=-4\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x-1\right)$$

Извадете \frac{3}{4} от x, като намерите общ знаменател и извадите числителите. След това съкратете дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$-4x^{2}+7x-3=-4\times \frac{-4x+3}{-4}\left(x-1\right)$$

Съкратете най-големия общ множител 4 в -4 и 4.

$$-4x^{2}+7x-3=\left(-4x+3\right)\left(x-1\right)$$

Изчисляване

$$\left(1-x\right)\left(4x-3\right)$$