Решете 7x+5/2x^2-5/2x=1000

$$7x+ \frac{ 5 }{ 2 } { x }^{ 2 } - \frac{ 5 }{ 2 } x=1000$$

Решаване за x

$$x = \frac{\sqrt{40081} - 9}{10} \approx 19,120239759$$

$$x=\frac{-\sqrt{40081}-9}{10}\approx -20,920239759$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Групирайте 7x и -\frac{5}{2}x, за да получите \frac{9}{2}x.

$$\frac{9}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}=1000$$

Извадете 1000 и от двете страни.

$$\frac{9}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}-1000=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$\frac{5}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x-1000=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете \frac{5}{2} вместо a, \frac{9}{2} вместо b и -1000 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-4\times \frac{5}{2}\left(-1000\right)}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Повдигнете на квадрат \frac{9}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}-4\times \frac{5}{2}\left(-1000\right)}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Умножете -4 по \frac{5}{2}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}-10\left(-1000\right)}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Умножете -10 по -1000.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}+10000}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Съберете \frac{81}{4} с 10000.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{40081}{4}}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Получете корен квадратен от \frac{40081}{4}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{40081}}{2}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Умножете 2 по \frac{5}{2}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{40081}}{2}}{5}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{40081}}{2}}{5}, когато ± е плюс. Съберете -\frac{9}{2} с \frac{\sqrt{40081}}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{40081}-9}{2\times 5}$$

Разделете \frac{-9+\sqrt{40081}}{2} на 5.

$$x=\frac{\sqrt{40081}-9}{10}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{40081}}{2}}{5}, когато ± е минус. Извадете \frac{\sqrt{40081}}{2} от -\frac{9}{2}.

$$x=\frac{-\sqrt{40081}-9}{2\times 5}$$

Разделете \frac{-9-\sqrt{40081}}{2} на 5.

$$x=\frac{-\sqrt{40081}-9}{10}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{\sqrt{40081}-9}{10} x=\frac{-\sqrt{40081}-9}{10}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Групирайте 7x и -\frac{5}{2}x, за да получите \frac{9}{2}x.

$$\frac{9}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}=1000$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$\frac{5}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x=1000$$

Разделете двете страни на уравнението на \frac{5}{2}, което е същото като умножаване на двете страни по обратната стойност на дробта.

$$\frac{\frac{5}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x}{\frac{5}{2}}=\frac{1000}{\frac{5}{2}}$$

Делението на \frac{5}{2} отменя умножението по \frac{5}{2}.

$$x^{2}+\frac{\frac{9}{2}}{\frac{5}{2}}x=\frac{1000}{\frac{5}{2}}$$

Разделете \frac{9}{2} на \frac{5}{2} чрез умножаване на \frac{9}{2} по обратната стойност на \frac{5}{2}.

$$x^{2}+\frac{9}{5}x=\frac{1000}{\frac{5}{2}}$$

Разделете 1000 на \frac{5}{2} чрез умножаване на 1000 по обратната стойност на \frac{5}{2}.

$$x^{2}+\frac{9}{5}x=400$$

Разделете \frac{9}{5} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{9}{10}. След това съберете квадрата на \frac{9}{10} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+\frac{9}{5}x+\left(\frac{9}{10}\right)^{2}=400+\left(\frac{9}{10}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{9}{10}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}+\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=400+\frac{81}{100}$$

Съберете 400 с \frac{81}{100}.

$$x^{2}+\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=\frac{40081}{100}$$

Разложете на множител x^{2}+\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{10}\right)^{2}=\frac{40081}{100}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{40081}{100}}$$

Опростявайте.

$$x+\frac{9}{10}=\frac{\sqrt{40081}}{10} x+\frac{9}{10}=-\frac{\sqrt{40081}}{10}$$

Извадете \frac{9}{10} и от двете страни на уравнението.

$$x=\frac{\sqrt{40081}-9}{10} x=\frac{-\sqrt{40081}-9}{10}$$