Решете 780x^2-28600x-38200=0

$$780 { x }^{ 2 } -28600x-38200=0$$

Решаване за x

$$x=\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}\approx 37,956928062$$

$$x=-\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}\approx -1,290261396$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$780x^{2}-28600x-38200=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 780 вместо a, -28600 вместо b и -38200 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{\left(-28600\right)^{2}-4\times 780\left(-38200\right)}}{2\times 780}$$

Повдигане на квадрат на -28600.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-4\times 780\left(-38200\right)}}{2\times 780}$$

Умножете -4 по 780.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-3120\left(-38200\right)}}{2\times 780}$$

Умножете -3120 по -38200.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000+119184000}}{2\times 780}$$

Съберете 817960000 с 119184000.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{937144000}}{2\times 780}$$

Получете корен квадратен от 937144000.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±40\sqrt{585715}}{2\times 780}$$

Противоположното на -28600 е 28600.

$$x=\frac{28600±40\sqrt{585715}}{2\times 780}$$

Умножете 2 по 780.

$$x=\frac{28600±40\sqrt{585715}}{1560}$$

Сега решете уравнението x=\frac{28600±40\sqrt{585715}}{1560}, когато ± е плюс. Съберете 28600 с 40\sqrt{585715}.

$$x=\frac{40\sqrt{585715}+28600}{1560}$$

Разделете 28600+40\sqrt{585715} на 1560.

$$x=\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}$$

Сега решете уравнението x=\frac{28600±40\sqrt{585715}}{1560}, когато ± е минус. Извадете 40\sqrt{585715} от 28600.

$$x=\frac{28600-40\sqrt{585715}}{1560}$$

Разделете 28600-40\sqrt{585715} на 1560.

$$x=-\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3} x=-\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$780x^{2}-28600x-38200=0$$

Съберете 38200 към двете страни на уравнението.

$$780x^{2}-28600x-38200-\left(-38200\right)=-\left(-38200\right)$$

Изваждане на -38200 от самото него дава 0.

$$780x^{2}-28600x=-\left(-38200\right)$$

Извадете -38200 от 0.

$$780x^{2}-28600x=38200$$

Разделете двете страни на 780.

$$\frac{780x^{2}-28600x}{780}=\frac{38200}{780}$$

Делението на 780 отменя умножението по 780.

$$x^{2}+\left(-\frac{28600}{780}\right)x=\frac{38200}{780}$$

Намаляване на дробта \frac{-28600}{780} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 260.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x=\frac{38200}{780}$$

Намаляване на дробта \frac{38200}{780} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 20.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x=\frac{1910}{39}$$

Разделете -\frac{110}{3} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{55}{3}. След това съберете квадрата на -\frac{55}{3} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\left(-\frac{55}{3}\right)^{2}=\frac{1910}{39}+\left(-\frac{55}{3}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{55}{3}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}=\frac{1910}{39}+\frac{3025}{9}$$

Съберете \frac{1910}{39} и \frac{3025}{9}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}=\frac{45055}{117}$$

Разложете на множител x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{55}{3}\right)^{2}=\frac{45055}{117}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{55}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45055}{117}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{55}{3}=\frac{\sqrt{585715}}{39} x-\frac{55}{3}=-\frac{\sqrt{585715}}{39}$$

Съберете \frac{55}{3} към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3} x=-\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}$$