Решете 76+x*(1126-x)=x*x

$$76+x \times (1126-x)=x \times x$$

Решаване за x

$$x = \frac{\sqrt{317121} + 563}{2} \approx 563,06748747$$

$$x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2}\approx -0,06748747$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Умножете x по x, за да получите x^{2}.

$$76+x\left(1126-x\right)=x^{2}$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x по 1126-x.

$$76+1126x-x^{2}=x^{2}$$

Извадете x^{2} и от двете страни.

$$76+1126x-x^{2}-x^{2}=0$$

Групирайте -x^{2} и -x^{2}, за да получите -2x^{2}.

$$76+1126x-2x^{2}=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-2x^{2}+1126x+76=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -2 вместо a, 1126 вместо b и 76 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1126^{2}-4\left(-2\right)\times 76}}{2\left(-2\right)}$$

Повдигане на квадрат на 1126.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1267876-4\left(-2\right)\times 76}}{2\left(-2\right)}$$

Умножете -4 по -2.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1267876+8\times 76}}{2\left(-2\right)}$$

Умножете 8 по 76.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1267876+608}}{2\left(-2\right)}$$

Съберете 1267876 с 608.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1268484}}{2\left(-2\right)}$$

Получете корен квадратен от 1268484.

$$x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{2\left(-2\right)}$$

Умножете 2 по -2.

$$x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{-4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{-4}, когато ± е плюс. Съберете -1126 с 2\sqrt{317121}.

$$x=\frac{2\sqrt{317121}-1126}{-4}$$

Разделете -1126+2\sqrt{317121} на -4.

$$x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{-4}, когато ± е минус. Извадете 2\sqrt{317121} от -1126.

$$x=\frac{-2\sqrt{317121}-1126}{-4}$$

Разделете -1126-2\sqrt{317121} на -4.

$$x=\frac{\sqrt{317121}+563}{2}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2} x=\frac{\sqrt{317121}+563}{2}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Умножете x по x, за да получите x^{2}.

$$76+x\left(1126-x\right)=x^{2}$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x по 1126-x.

$$76+1126x-x^{2}=x^{2}$$

Извадете x^{2} и от двете страни.

$$76+1126x-x^{2}-x^{2}=0$$

Групирайте -x^{2} и -x^{2}, за да получите -2x^{2}.

$$76+1126x-2x^{2}=0$$

Извадете 76 и от двете страни. Нещо, извадено от нула, дава отрицателната му стойност.

$$1126x-2x^{2}=-76$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+1126x=-76$$

Разделете двете страни на -2.

$$\frac{-2x^{2}+1126x}{-2}=-\frac{76}{-2}$$

Делението на -2 отменя умножението по -2.

$$x^{2}+\frac{1126}{-2}x=-\frac{76}{-2}$$

Разделете 1126 на -2.

$$x^{2}-563x=-\frac{76}{-2}$$

Разделете -76 на -2.

$$x^{2}-563x=38$$

Разделете -563 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{563}{2}. След това съберете квадрата на -\frac{563}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-563x+\left(-\frac{563}{2}\right)^{2}=38+\left(-\frac{563}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{563}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-563x+\frac{316969}{4}=38+\frac{316969}{4}$$

Съберете 38 с \frac{316969}{4}.

$$x^{2}-563x+\frac{316969}{4}=\frac{317121}{4}$$

Разложете на множител x^{2}-563x+\frac{316969}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{563}{2}\right)^{2}=\frac{317121}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{563}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{317121}{4}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{563}{2}=\frac{\sqrt{317121}}{2} x-\frac{563}{2}=-\frac{\sqrt{317121}}{2}$$

Съберете \frac{563}{2} към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{\sqrt{317121}+563}{2} x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2}$$