Решете 76x-76=x^2+8x

$$76 x - 76 = x ^ { 2 } + 8 x$$

Решаване за x

$$x=6\sqrt{30}+34\approx 66,86335345$$

$$x=34-6\sqrt{30}\approx 1,13664655$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Извадете x^{2} и от двете страни.

$$76x-76-x^{2}=8x$$

Извадете 8x и от двете страни.

$$76x-76-x^{2}-8x=0$$

Групирайте 76x и -8x, за да получите 68x.

$$68x-76-x^{2}=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-x^{2}+68x-76=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -1 вместо a, 68 вместо b и -76 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-68±\sqrt{68^{2}-4\left(-1\right)\left(-76\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Повдигане на квадрат на 68.

$$x=\frac{-68±\sqrt{4624-4\left(-1\right)\left(-76\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете -4 по -1.

$$x=\frac{-68±\sqrt{4624+4\left(-76\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 4 по -76.

$$x=\frac{-68±\sqrt{4624-304}}{2\left(-1\right)}$$

Съберете 4624 с -304.

$$x=\frac{-68±\sqrt{4320}}{2\left(-1\right)}$$

Получете корен квадратен от 4320.

$$x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 2 по -1.

$$x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{-2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{-2}, когато ± е плюс. Съберете -68 с 12\sqrt{30}.

$$x=\frac{12\sqrt{30}-68}{-2}$$

Разделете -68+12\sqrt{30} на -2.

$$x=34-6\sqrt{30}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{-2}, когато ± е минус. Извадете 12\sqrt{30} от -68.

$$x=\frac{-12\sqrt{30}-68}{-2}$$

Разделете -68-12\sqrt{30} на -2.

$$x=6\sqrt{30}+34$$

Уравнението сега е решено.

$$x=34-6\sqrt{30} x=6\sqrt{30}+34$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Извадете x^{2} и от двете страни.

$$76x-76-x^{2}=8x$$

Извадете 8x и от двете страни.

$$76x-76-x^{2}-8x=0$$

Групирайте 76x и -8x, за да получите 68x.

$$68x-76-x^{2}=0$$

Добавете 76 от двете страни. Нещо плюс нула дава същото нещо.

$$68x-x^{2}=76$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+68x=76$$

Разделете двете страни на -1.

$$\frac{-x^{2}+68x}{-1}=\frac{76}{-1}$$

Делението на -1 отменя умножението по -1.

$$x^{2}+\frac{68}{-1}x=\frac{76}{-1}$$

Разделете 68 на -1.

$$x^{2}-68x=\frac{76}{-1}$$

Разделете 76 на -1.

$$x^{2}-68x=-76$$

Разделете -68 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -34. След това съберете квадрата на -34 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-68x+\left(-34\right)^{2}=-76+\left(-34\right)^{2}$$

Повдигане на квадрат на -34.

$$x^{2}-68x+1156=-76+1156$$

Съберете -76 с 1156.

$$x^{2}-68x+1156=1080$$

Разложете на множител x^{2}-68x+1156. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-34\right)^{2}=1080$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-34\right)^{2}}=\sqrt{1080}$$

Опростявайте.

$$x-34=6\sqrt{30} x-34=-6\sqrt{30}$$

Съберете 34 към двете страни на уравнението.

$$x=6\sqrt{30}+34 x=34-6\sqrt{30}$$