Решете 75x^4+73x^2+16=0

$$75 x ^ { 4 } + 73 x ^ { 2 } + 16 = 0$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{3}\approx 0,577350269i$$

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{3}\approx -0-0,577350269i$$

$$x=-\frac{4}{5}i=-0,8i$$

$$x=\frac{4}{5}i=0,8i$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Заместете x^{2} с t.

$$75t^{2}+73t+16=0$$

Всички уравнения от вида ax^{2}+bx+c=0 могат да бъдат решени чрез формулата за решаване на квадратно уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заместете 75 за a, 73 за b и 16 за c във формулата за решаване на квадратно уравнение.

$$t=\frac{-73±\sqrt{73^{2}-4\times 75\times 16}}{2\times 75}$$

Извършете изчисленията.

$$t=\frac{-73±23}{150}$$

Решете уравнението t=\frac{-73±23}{150}, когато ± е плюс и когато ± е минус.

$$t=-\frac{1}{3} t=-\frac{16}{25}$$

Тъй като x=t^{2}, решенията са получени чрез оценяване на x=±\sqrt{t} за всеки t.

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{3} x=\frac{\sqrt{3}i}{3} x=-\frac{4}{5}i x=\frac{4}{5}i$$