Решете 75x^2-100x+25

$$75 x ^ { 2 } - 100 x + 25$$

Разлагане на множители

$$25\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Стъпки на решението

Разложете на множители 25.

$$25\left(3x^{2}-4x+1\right)$$

Сметнете 3x^{2}-4x+1. Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 3x^{2}+ax+bx+1. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-4 ab=3\times 1=3$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Единствената такава двойка е системното решение.

$$a=-3 b=-1$$

Напишете 3x^{2}-4x+1 като \left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right)$$

Фактор, 3x в първата и -1 във втората група.

$$3x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Разложете на множители общия член x-1, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз.

$$25\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$75x^{2}-100x+25=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4\times 75\times 25}}{2\times 75}$$

Повдигане на квадрат на -100.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4\times 75\times 25}}{2\times 75}$$

Умножете -4 по 75.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-300\times 25}}{2\times 75}$$

Умножете -300 по 25.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-7500}}{2\times 75}$$

Съберете 10000 с -7500.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{2500}}{2\times 75}$$

Получете корен квадратен от 2500.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±50}{2\times 75}$$

Противоположното на -100 е 100.

$$x=\frac{100±50}{2\times 75}$$

Умножете 2 по 75.

$$x=\frac{100±50}{150}$$

Сега решете уравнението x=\frac{100±50}{150}, когато ± е плюс. Съберете 100 с 50.

$$x=\frac{150}{150}$$

Разделете 150 на 150.

$$x=1$$

Сега решете уравнението x=\frac{100±50}{150}, когато ± е минус. Извадете 50 от 100.

$$x=\frac{50}{150}$$

Намаляване на дробта \frac{50}{150} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 50.

$$x=\frac{1}{3}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 1 и x_{2} с \frac{1}{3}.

$$75x^{2}-100x+25=75\left(x-1\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)$$

Извадете \frac{1}{3} от x, като намерите общ знаменател и извадите числителите. След това съкратете дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$75x^{2}-100x+25=75\left(x-1\right)\times \frac{3x-1}{3}$$

Съкратете най-големия общ множител 3 в 75 и 3.

$$75x^{2}-100x+25=25\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Изчисляване

$$25\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$