Решете 75*18=(75+x)(18-x)

$$75 \times 18 = ( 75 + x ) ( 18 - x )$$

Решаване за x

$$x=-57$$

$$x=0$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Умножете 75 по 18, за да получите 1350.

$$1350=\left(75+x\right)\left(18-x\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 75+x по 18-x и да групирате подобните членове.

$$1350=1350-57x-x^{2}$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$1350-57x-x^{2}=1350$$

Извадете 1350 и от двете страни.

$$1350-57x-x^{2}-1350=0$$

Извадете 1350 от 1350, за да получите 0.

$$-57x-x^{2}=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-x^{2}-57x=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -1 вместо a, -57 вместо b и 0 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-57\right)±\sqrt{\left(-57\right)^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Получете корен квадратен от \left(-57\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-57\right)±57}{2\left(-1\right)}$$

Противоположното на -57 е 57.

$$x=\frac{57±57}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 2 по -1.

$$x=\frac{57±57}{-2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{57±57}{-2}, когато ± е плюс. Съберете 57 с 57.

$$x=\frac{114}{-2}$$

Разделете 114 на -2.

$$x=-57$$

Сега решете уравнението x=\frac{57±57}{-2}, когато ± е минус. Извадете 57 от 57.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Разделете 0 на -2.

$$x=0$$

Уравнението сега е решено.

$$x=-57 x=0$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Умножете 75 по 18, за да получите 1350.

$$1350=\left(75+x\right)\left(18-x\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 75+x по 18-x и да групирате подобните членове.

$$1350=1350-57x-x^{2}$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$1350-57x-x^{2}=1350$$

Извадете 1350 и от двете страни.

$$-57x-x^{2}=1350-1350$$

Извадете 1350 от 1350, за да получите 0.

$$-57x-x^{2}=0$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-57x=0$$

Разделете двете страни на -1.

$$\frac{-x^{2}-57x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Делението на -1 отменя умножението по -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{57}{-1}\right)x=\frac{0}{-1}$$

Разделете -57 на -1.

$$x^{2}+57x=\frac{0}{-1}$$

Разделете 0 на -1.

$$x^{2}+57x=0$$

Разделете 57 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{57}{2}. След това съберете квадрата на \frac{57}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+57x+\left(\frac{57}{2}\right)^{2}=\left(\frac{57}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{57}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}+57x+\frac{3249}{4}=\frac{3249}{4}$$

Разложете на множител x^{2}+57x+\frac{3249}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{57}{2}\right)^{2}=\frac{3249}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+\frac{57}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3249}{4}}$$

Опростявайте.

$$x+\frac{57}{2}=\frac{57}{2} x+\frac{57}{2}=-\frac{57}{2}$$

Извадете \frac{57}{2} и от двете страни на уравнението.

$$x=0 x=-57$$