Решете 75^2+x^2=85^2

$$75 ^ { 2 } + x ^ { 2 } = 85 ^ { 2 }$$

Решаване за x

$$x=-40$$

$$x=40$$

Стъпки за използване на разликата между квадрати

Изчислявате 2 на степен 75 и получавате 5625.

$$5625+x^{2}=85^{2}$$

Изчислявате 2 на степен 85 и получавате 7225.

$$5625+x^{2}=7225$$

Извадете 7225 и от двете страни.

$$5625+x^{2}-7225=0$$

Извадете 7225 от 5625, за да получите -1600.

$$-1600+x^{2}=0$$

Сметнете -1600+x^{2}. Напишете -1600+x^{2} като x^{2}-40^{2}. Разликата между квадратите може да бъде заложена, като се използва правилото: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-40\right)\left(x+40\right)=0$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-40=0 и x+40=0.

$$x=40 x=-40$$

Стъпки чрез намиране на корен квадратен

Изчислявате 2 на степен 75 и получавате 5625.

$$5625+x^{2}=85^{2}$$

Изчислявате 2 на степен 85 и получавате 7225.

$$5625+x^{2}=7225$$

Извадете 5625 и от двете страни.

$$x^{2}=7225-5625$$

Извадете 5625 от 7225, за да получите 1600.

$$x^{2}=1600$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$x=40 x=-40$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Изчислявате 2 на степен 75 и получавате 5625.

$$5625+x^{2}=85^{2}$$

Изчислявате 2 на степен 85 и получавате 7225.

$$5625+x^{2}=7225$$

Извадете 7225 и от двете страни.

$$5625+x^{2}-7225=0$$

Извадете 7225 от 5625, за да получите -1600.

$$-1600+x^{2}=0$$

Квадратни уравнения като това, с член x^{2}, но без член x, могат също да бъдат решени с помощта на формулата за корени на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, след като бъдат приведени в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-1600=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, 0 вместо b и -1600 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-1600\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-1600\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -1600.

$$x=\frac{0±\sqrt{6400}}{2}$$

Получете корен квадратен от 6400.

$$x=\frac{0±80}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{0±80}{2}, когато ± е плюс. Разделете 80 на 2.

$$x=40$$

Сега решете уравнението x=\frac{0±80}{2}, когато ± е минус. Разделете -80 на 2.

$$x=-40$$

Уравнението сега е решено.

$$x=40 x=-40$$