Решете 720+720/(x+1)+720/(x+1)^2=1820

$$720 + \frac { 720 } { ( x + 1 ) } + \frac { 720 } { ( x + 1 ) ^ { 2 } } = 1820$$

Решаване за x

$$x=\frac{1}{5}=0,2$$

$$x = -\frac{17}{11} = -1\frac{6}{11} \approx -1,545454545$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Променливата x не може да бъде равна на -1, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с \left(x+1\right)^{2} – най-малкия общ множител на x+1,\left(x+1\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}\times 720+\left(x+1\right)\times 720+720=1820\left(x+1\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(x+1\right)^{2}.

$$\left(x^{2}+2x+1\right)\times 720+\left(x+1\right)\times 720+720=1820\left(x+1\right)^{2}$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x^{2}+2x+1 по 720.

$$720x^{2}+1440x+720+\left(x+1\right)\times 720+720=1820\left(x+1\right)^{2}$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+1 по 720.

$$720x^{2}+1440x+720+720x+720+720=1820\left(x+1\right)^{2}$$

Групирайте 1440x и 720x, за да получите 2160x.

$$720x^{2}+2160x+720+720+720=1820\left(x+1\right)^{2}$$

Съберете 720 и 720, за да се получи 1440.

$$720x^{2}+2160x+1440+720=1820\left(x+1\right)^{2}$$

Съберете 1440 и 720, за да се получи 2160.

$$720x^{2}+2160x+2160=1820\left(x+1\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(x+1\right)^{2}.

$$720x^{2}+2160x+2160=1820\left(x^{2}+2x+1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 1820 по x^{2}+2x+1.

$$720x^{2}+2160x+2160=1820x^{2}+3640x+1820$$

Извадете 1820x^{2} и от двете страни.

$$720x^{2}+2160x+2160-1820x^{2}=3640x+1820$$

Групирайте 720x^{2} и -1820x^{2}, за да получите -1100x^{2}.

$$-1100x^{2}+2160x+2160=3640x+1820$$

Извадете 3640x и от двете страни.

$$-1100x^{2}+2160x+2160-3640x=1820$$

Групирайте 2160x и -3640x, за да получите -1480x.

$$-1100x^{2}-1480x+2160=1820$$

Извадете 1820 и от двете страни.

$$-1100x^{2}-1480x+2160-1820=0$$

Извадете 1820 от 2160, за да получите 340.

$$-1100x^{2}-1480x+340=0$$

Разделете двете страни на 20.

$$-55x^{2}-74x+17=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като -55x^{2}+ax+bx+17. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-74 ab=-55\times 17=-935$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -935 на продукта.

$$1,-935 5,-187 11,-85 17,-55$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1-935=-934 5-187=-182 11-85=-74 17-55=-38$$

Решението е двойката, която дава сума -74.

$$a=11 b=-85$$

Напишете -55x^{2}-74x+17 като \left(-55x^{2}+11x\right)+\left(-85x+17\right).

$$\left(-55x^{2}+11x\right)+\left(-85x+17\right)$$

Фактор, -11x в първата и -17 във втората група.

$$-11x\left(5x-1\right)-17\left(5x-1\right)$$

Разложете на множители общия член 5x-1, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(5x-1\right)\left(-11x-17\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете 5x-1=0 и -11x-17=0.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{17}{11}$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на -1, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с \left(x+1\right)^{2} – най-малкия общ множител на x+1,\left(x+1\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}\times 720+\left(x+1\right)\times 720+720=1820\left(x+1\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(x+1\right)^{2}.

$$\left(x^{2}+2x+1\right)\times 720+\left(x+1\right)\times 720+720=1820\left(x+1\right)^{2}$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x^{2}+2x+1 по 720.

$$720x^{2}+1440x+720+\left(x+1\right)\times 720+720=1820\left(x+1\right)^{2}$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+1 по 720.

$$720x^{2}+1440x+720+720x+720+720=1820\left(x+1\right)^{2}$$

Групирайте 1440x и 720x, за да получите 2160x.

$$720x^{2}+2160x+720+720+720=1820\left(x+1\right)^{2}$$

Съберете 720 и 720, за да се получи 1440.

$$720x^{2}+2160x+1440+720=1820\left(x+1\right)^{2}$$

Съберете 1440 и 720, за да се получи 2160.

$$720x^{2}+2160x+2160=1820\left(x+1\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(x+1\right)^{2}.

$$720x^{2}+2160x+2160=1820\left(x^{2}+2x+1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 1820 по x^{2}+2x+1.

$$720x^{2}+2160x+2160=1820x^{2}+3640x+1820$$

Извадете 1820x^{2} и от двете страни.

$$720x^{2}+2160x+2160-1820x^{2}=3640x+1820$$

Групирайте 720x^{2} и -1820x^{2}, за да получите -1100x^{2}.

$$-1100x^{2}+2160x+2160=3640x+1820$$

Извадете 3640x и от двете страни.

$$-1100x^{2}+2160x+2160-3640x=1820$$

Групирайте 2160x и -3640x, за да получите -1480x.

$$-1100x^{2}-1480x+2160=1820$$

Извадете 1820 и от двете страни.

$$-1100x^{2}-1480x+2160-1820=0$$

Извадете 1820 от 2160, за да получите 340.

$$-1100x^{2}-1480x+340=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -1100 вместо a, -1480 вместо b и 340 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1480\right)±\sqrt{\left(-1480\right)^{2}-4\left(-1100\right)\times 340}}{2\left(-1100\right)}$$

Повдигане на квадрат на -1480.

$$x=\frac{-\left(-1480\right)±\sqrt{2190400-4\left(-1100\right)\times 340}}{2\left(-1100\right)}$$

Умножете -4 по -1100.

$$x=\frac{-\left(-1480\right)±\sqrt{2190400+4400\times 340}}{2\left(-1100\right)}$$

Умножете 4400 по 340.

$$x=\frac{-\left(-1480\right)±\sqrt{2190400+1496000}}{2\left(-1100\right)}$$

Съберете 2190400 с 1496000.

$$x=\frac{-\left(-1480\right)±\sqrt{3686400}}{2\left(-1100\right)}$$

Получете корен квадратен от 3686400.

$$x=\frac{-\left(-1480\right)±1920}{2\left(-1100\right)}$$

Противоположното на -1480 е 1480.

$$x=\frac{1480±1920}{2\left(-1100\right)}$$

Умножете 2 по -1100.

$$x=\frac{1480±1920}{-2200}$$

Сега решете уравнението x=\frac{1480±1920}{-2200}, когато ± е плюс. Съберете 1480 с 1920.

$$x=\frac{3400}{-2200}$$

Намаляване на дробта \frac{3400}{-2200} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 200.

$$x=-\frac{17}{11}$$

Сега решете уравнението x=\frac{1480±1920}{-2200}, когато ± е минус. Извадете 1920 от 1480.

$$x=-\frac{440}{-2200}$$

Намаляване на дробта \frac{-440}{-2200} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 440.

$$x=\frac{1}{5}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=-\frac{17}{11} x=\frac{1}{5}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата x не може да бъде равна на -1, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с \left(x+1\right)^{2} – най-малкия общ множител на x+1,\left(x+1\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}\times 720+\left(x+1\right)\times 720+720=1820\left(x+1\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(x+1\right)^{2}.

$$\left(x^{2}+2x+1\right)\times 720+\left(x+1\right)\times 720+720=1820\left(x+1\right)^{2}$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x^{2}+2x+1 по 720.

$$720x^{2}+1440x+720+\left(x+1\right)\times 720+720=1820\left(x+1\right)^{2}$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+1 по 720.

$$720x^{2}+1440x+720+720x+720+720=1820\left(x+1\right)^{2}$$

Групирайте 1440x и 720x, за да получите 2160x.

$$720x^{2}+2160x+720+720+720=1820\left(x+1\right)^{2}$$

Съберете 720 и 720, за да се получи 1440.

$$720x^{2}+2160x+1440+720=1820\left(x+1\right)^{2}$$

Съберете 1440 и 720, за да се получи 2160.

$$720x^{2}+2160x+2160=1820\left(x+1\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(x+1\right)^{2}.

$$720x^{2}+2160x+2160=1820\left(x^{2}+2x+1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 1820 по x^{2}+2x+1.

$$720x^{2}+2160x+2160=1820x^{2}+3640x+1820$$

Извадете 1820x^{2} и от двете страни.

$$720x^{2}+2160x+2160-1820x^{2}=3640x+1820$$

Групирайте 720x^{2} и -1820x^{2}, за да получите -1100x^{2}.

$$-1100x^{2}+2160x+2160=3640x+1820$$

Извадете 3640x и от двете страни.

$$-1100x^{2}+2160x+2160-3640x=1820$$

Групирайте 2160x и -3640x, за да получите -1480x.

$$-1100x^{2}-1480x+2160=1820$$

Извадете 2160 и от двете страни.

$$-1100x^{2}-1480x=1820-2160$$

Извадете 2160 от 1820, за да получите -340.

$$-1100x^{2}-1480x=-340$$

Разделете двете страни на -1100.

$$\frac{-1100x^{2}-1480x}{-1100}=-\frac{340}{-1100}$$

Делението на -1100 отменя умножението по -1100.

$$x^{2}+\left(-\frac{1480}{-1100}\right)x=-\frac{340}{-1100}$$

Намаляване на дробта \frac{-1480}{-1100} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 20.

$$x^{2}+\frac{74}{55}x=-\frac{340}{-1100}$$

Намаляване на дробта \frac{-340}{-1100} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 20.

$$x^{2}+\frac{74}{55}x=\frac{17}{55}$$

Разделете \frac{74}{55} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{37}{55}. След това съберете квадрата на \frac{37}{55} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+\frac{74}{55}x+\left(\frac{37}{55}\right)^{2}=\frac{17}{55}+\left(\frac{37}{55}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{37}{55}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}+\frac{74}{55}x+\frac{1369}{3025}=\frac{17}{55}+\frac{1369}{3025}$$

Съберете \frac{17}{55} и \frac{1369}{3025}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}+\frac{74}{55}x+\frac{1369}{3025}=\frac{2304}{3025}$$

Разложете на множител x^{2}+\frac{74}{55}x+\frac{1369}{3025}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{37}{55}\right)^{2}=\frac{2304}{3025}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+\frac{37}{55}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2304}{3025}}$$

Опростявайте.

$$x+\frac{37}{55}=\frac{48}{55} x+\frac{37}{55}=-\frac{48}{55}$$

Извадете \frac{37}{55} и от двете страни на уравнението.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{17}{11}$$