Решете 72n^2-16n-8

$$72 { n }^{ 2 } -16n-8$$

Разлагане на множители

$$72\left(n-\frac{1-\sqrt{10}}{9}\right)\left(n-\frac{\sqrt{10}+1}{9}\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$72n^{2}-16n-8=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 72\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

Повдигане на квадрат на -16.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 72\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

Умножете -4 по 72.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-288\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

Умножете -288 по -8.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+2304}}{2\times 72}$$

Съберете 256 с 2304.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{2560}}{2\times 72}$$

Получете корен квадратен от 2560.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±16\sqrt{10}}{2\times 72}$$

Противоположното на -16 е 16.

$$n=\frac{16±16\sqrt{10}}{2\times 72}$$

Умножете 2 по 72.

$$n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144}$$

Сега решете уравнението n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144}, когато ± е плюс. Съберете 16 с 16\sqrt{10}.

$$n=\frac{16\sqrt{10}+16}{144}$$

Разделете 16+16\sqrt{10} на 144.

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9}$$

Сега решете уравнението n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144}, когато ± е минус. Извадете 16\sqrt{10} от 16.

$$n=\frac{16-16\sqrt{10}}{144}$$

Разделете 16-16\sqrt{10} на 144.

$$n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с \frac{1+\sqrt{10}}{9} и x_{2} с \frac{1-\sqrt{10}}{9}.

$$72n^{2}-16n-8=72\left(n-\frac{\sqrt{10}+1}{9}\right)\left(n-\frac{1-\sqrt{10}}{9}\right)$$

Изчисляване

$$72n^{2}-16n-8$$