Решете 72=2x^2+8x

$$72 = 2 x ^ { 2 } + 8 x$$

Решаване за x

$$x=2\sqrt{10}-2\approx 4,32455532$$

$$x=-2\sqrt{10}-2\approx -8,32455532$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$2x^{2}+8x=72$$

Извадете 72 и от двете страни.

$$2x^{2}+8x-72=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 2 вместо a, 8 вместо b и -72 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\left(-72\right)}}{2\times 2}$$

Повдигане на квадрат на 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\left(-72\right)}}{2\times 2}$$

Умножете -4 по 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\left(-72\right)}}{2\times 2}$$

Умножете -8 по -72.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+576}}{2\times 2}$$

Съберете 64 с 576.

$$x=\frac{-8±\sqrt{640}}{2\times 2}$$

Получете корен квадратен от 640.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{10}}{2\times 2}$$

Умножете 2 по 2.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{10}}{4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-8±8\sqrt{10}}{4}, когато ± е плюс. Съберете -8 с 8\sqrt{10}.

$$x=\frac{8\sqrt{10}-8}{4}$$

Разделете -8+8\sqrt{10} на 4.

$$x=2\sqrt{10}-2$$

Сега решете уравнението x=\frac{-8±8\sqrt{10}}{4}, когато ± е минус. Извадете 8\sqrt{10} от -8.

$$x=\frac{-8\sqrt{10}-8}{4}$$

Разделете -8-8\sqrt{10} на 4.

$$x=-2\sqrt{10}-2$$

Уравнението сега е решено.

$$x=2\sqrt{10}-2 x=-2\sqrt{10}-2$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$2x^{2}+8x=72$$

Разделете двете страни на 2.

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=\frac{72}{2}$$

Делението на 2 отменя умножението по 2.

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=\frac{72}{2}$$

Разделете 8 на 2.

$$x^{2}+4x=\frac{72}{2}$$

Разделете 72 на 2.

$$x^{2}+4x=36$$

Разделете 4 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите 2. След това съберете квадрата на 2 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+4x+2^{2}=36+2^{2}$$

Повдигане на квадрат на 2.

$$x^{2}+4x+4=36+4$$

Съберете 36 с 4.

$$x^{2}+4x+4=40$$

Разложете на множител x^{2}+4x+4. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=40$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{40}$$

Опростявайте.

$$x+2=2\sqrt{10} x+2=-2\sqrt{10}$$

Извадете 2 и от двете страни на уравнението.

$$x=2\sqrt{10}-2 x=-2\sqrt{10}-2$$