Решете 72=8/(y-3)^2

$$72 = \frac { 8 } { ( y - 3 ) ^ { 2 } }$$

Решаване за y

$$y = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2,666666667$$

$$y = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3,333333333$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата y не може да бъде равна на 3, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по \left(y-3\right)^{2}.

$$72\left(y-3\right)^{2}=8$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(y-3\right)^{2}.

$$72\left(y^{2}-6y+9\right)=8$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 72 по y^{2}-6y+9.

$$72y^{2}-432y+648=8$$

Извадете 8 и от двете страни.

$$72y^{2}-432y+648-8=0$$

Извадете 8 от 648, за да получите 640.

$$72y^{2}-432y+640=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 72 вместо a, -432 вместо b и 640 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{\left(-432\right)^{2}-4\times 72\times 640}}{2\times 72}$$

Повдигане на квадрат на -432.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{186624-4\times 72\times 640}}{2\times 72}$$

Умножете -4 по 72.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{186624-288\times 640}}{2\times 72}$$

Умножете -288 по 640.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{186624-184320}}{2\times 72}$$

Съберете 186624 с -184320.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{2304}}{2\times 72}$$

Получете корен квадратен от 2304.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±48}{2\times 72}$$

Противоположното на -432 е 432.

$$y=\frac{432±48}{2\times 72}$$

Умножете 2 по 72.

$$y=\frac{432±48}{144}$$

Сега решете уравнението y=\frac{432±48}{144}, когато ± е плюс. Съберете 432 с 48.

$$y=\frac{480}{144}$$

Намаляване на дробта \frac{480}{144} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 48.

$$y=\frac{10}{3}$$

Сега решете уравнението y=\frac{432±48}{144}, когато ± е минус. Извадете 48 от 432.

$$y=\frac{384}{144}$$

Намаляване на дробта \frac{384}{144} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 48.

$$y=\frac{8}{3}$$

Уравнението сега е решено.

$$y=\frac{10}{3} y=\frac{8}{3}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата y не може да бъде равна на 3, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по \left(y-3\right)^{2}.

$$72\left(y-3\right)^{2}=8$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(y-3\right)^{2}.

$$72\left(y^{2}-6y+9\right)=8$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 72 по y^{2}-6y+9.

$$72y^{2}-432y+648=8$$

Извадете 648 и от двете страни.

$$72y^{2}-432y=8-648$$

Извадете 648 от 8, за да получите -640.

$$72y^{2}-432y=-640$$

Разделете двете страни на 72.

$$\frac{72y^{2}-432y}{72}=-\frac{640}{72}$$

Делението на 72 отменя умножението по 72.

$$y^{2}+\left(-\frac{432}{72}\right)y=-\frac{640}{72}$$

Разделете -432 на 72.

$$y^{2}-6y=-\frac{640}{72}$$

Намаляване на дробта \frac{-640}{72} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 8.

$$y^{2}-6y=-\frac{80}{9}$$

Разделете -6 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -3. След това съберете квадрата на -3 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$y^{2}-6y+\left(-3\right)^{2}=-\frac{80}{9}+\left(-3\right)^{2}$$

Повдигане на квадрат на -3.

$$y^{2}-6y+9=-\frac{80}{9}+9$$

Съберете -\frac{80}{9} с 9.

$$y^{2}-6y+9=\frac{1}{9}$$

Разлагане на множители на y^{2}-6y+9. Като правило, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-3\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(y-3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Опростявайте.

$$y-3=\frac{1}{3} y-3=-\frac{1}{3}$$

Съберете 3 към двете страни на уравнението.

$$y=\frac{10}{3} y=\frac{8}{3}$$