Решете 72+b-b^2

$$72 + b - b ^ { 2 }$$

Разлагане на множители

$$-\left(b-9\right)\left(b+8\right)$$

Стъпки на решението

Преобразувайте полинома в стандартна форма. Поставете членовете в ред от най-висока до най-ниска степен.

$$-b^{2}+b+72$$

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като -b^{2}+pb+qb+72. За да намерите p и q, настройте система, която да бъде решена.

$$p+q=1 pq=-72=-72$$

Тъй като pq е отрицателен, p и q имат противоположни знаци. Тъй като p+q е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -72 на продукта.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Решението е двойката, която дава сума 1.

$$p=9 q=-8$$

Напишете -b^{2}+b+72 като \left(-b^{2}+9b\right)+\left(-8b+72\right).

$$\left(-b^{2}+9b\right)+\left(-8b+72\right)$$

Фактор, -b в първата и -8 във втората група.

$$-b\left(b-9\right)-8\left(b-9\right)$$

Разложете на множители общия член b-9, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(b-9\right)\left(-b-8\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$-b^{2}+b+72=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 72}}{2\left(-1\right)}$$

Повдигане на квадрат на 1.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 72}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете -4 по -1.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 72}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 4 по 72.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\left(-1\right)}$$

Съберете 1 с 288.

$$b=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\left(-1\right)}$$

Получете корен квадратен от 289.

$$b=\frac{-1±17}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 2 по -1.

$$b=\frac{-1±17}{-2}$$

Сега решете уравнението b=\frac{-1±17}{-2}, когато ± е плюс. Съберете -1 с 17.

$$b=\frac{16}{-2}$$

Разделете 16 на -2.

$$b=-8$$

Сега решете уравнението b=\frac{-1±17}{-2}, когато ± е минус. Извадете 17 от -1.

$$b=-\frac{18}{-2}$$

Разделете -18 на -2.

$$b=9$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с -8 и x_{2} с 9.

$$-b^{2}+b+72=-\left(b-\left(-8\right)\right)\left(b-9\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$-b^{2}+b+72=-\left(b+8\right)\left(b-9\right)$$

Изчисляване

$$-\left(b-9\right)\left(b+8\right)$$