Решете 73x^2-5x=-4

$$73 x ^ { 2 } - 5 x = - 4$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=\frac{5+3\sqrt{127}i}{146}\approx 0,034246575+0,231563582i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{127}i+5}{146}\approx 0,034246575-0,231563582i$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$73x^{2}-5x=-4$$

Съберете 4 към двете страни на уравнението.

$$73x^{2}-5x-\left(-4\right)=-4-\left(-4\right)$$

Изваждане на -4 от самото него дава 0.

$$73x^{2}-5x-\left(-4\right)=0$$

Извадете -4 от 0.

$$73x^{2}-5x+4=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 73 вместо a, -5 вместо b и 4 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 73\times 4}}{2\times 73}$$

Повдигане на квадрат на -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 73\times 4}}{2\times 73}$$

Умножете -4 по 73.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-292\times 4}}{2\times 73}$$

Умножете -292 по 4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-1168}}{2\times 73}$$

Съберете 25 с -1168.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-1143}}{2\times 73}$$

Получете корен квадратен от -1143.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±3\sqrt{127}i}{2\times 73}$$

Противоположното на -5 е 5.

$$x=\frac{5±3\sqrt{127}i}{2\times 73}$$

Умножете 2 по 73.

$$x=\frac{5±3\sqrt{127}i}{146}$$

Сега решете уравнението x=\frac{5±3\sqrt{127}i}{146}, когато ± е плюс. Съберете 5 с 3i\sqrt{127}.

$$x=\frac{5+3\sqrt{127}i}{146}$$

Сега решете уравнението x=\frac{5±3\sqrt{127}i}{146}, когато ± е минус. Извадете 3i\sqrt{127} от 5.

$$x=\frac{-3\sqrt{127}i+5}{146}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{5+3\sqrt{127}i}{146} x=\frac{-3\sqrt{127}i+5}{146}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$73x^{2}-5x=-4$$

Разделете двете страни на 73.

$$\frac{73x^{2}-5x}{73}=-\frac{4}{73}$$

Делението на 73 отменя умножението по 73.

$$x^{2}-\frac{5}{73}x=-\frac{4}{73}$$

Разделете -\frac{5}{73} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{5}{146}. След това съберете квадрата на -\frac{5}{146} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-\frac{5}{73}x+\left(-\frac{5}{146}\right)^{2}=-\frac{4}{73}+\left(-\frac{5}{146}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{5}{146}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-\frac{5}{73}x+\frac{25}{21316}=-\frac{4}{73}+\frac{25}{21316}$$

Съберете -\frac{4}{73} и \frac{25}{21316}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}-\frac{5}{73}x+\frac{25}{21316}=-\frac{1143}{21316}$$

Разложете на множител x^{2}-\frac{5}{73}x+\frac{25}{21316}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{146}\right)^{2}=-\frac{1143}{21316}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{146}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1143}{21316}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{5}{146}=\frac{3\sqrt{127}i}{146} x-\frac{5}{146}=-\frac{3\sqrt{127}i}{146}$$

Съберете \frac{5}{146} към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{5+3\sqrt{127}i}{146} x=\frac{-3\sqrt{127}i+5}{146}$$