Решете 7-4sqrt{3}+1/7-4sqrt{3}

$$7-4 \sqrt{ 3 } + \frac{ 1 }{ 7-4 \sqrt{ 3 } }$$

Изчисляване

$$14$$

Стъпки на решението

Рационализиране на знаменателя на \frac{1}{7-4\sqrt{3}}, като се умножи числител и знаменател по 7+4\sqrt{3}.

$$7-4\sqrt{3}+\frac{7+4\sqrt{3}}{\left(7-4\sqrt{3}\right)\left(7+4\sqrt{3}\right)}$$

Сметнете \left(7-4\sqrt{3}\right)\left(7+4\sqrt{3}\right). Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$7-4\sqrt{3}+\frac{7+4\sqrt{3}}{7^{2}-\left(-4\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Изчислявате 2 на степен 7 и получавате 49.

$$7-4\sqrt{3}+\frac{7+4\sqrt{3}}{49-\left(-4\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Разложете \left(-4\sqrt{3}\right)^{2}.

$$7-4\sqrt{3}+\frac{7+4\sqrt{3}}{49-\left(-4\right)^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Изчислявате 2 на степен -4 и получавате 16.

$$7-4\sqrt{3}+\frac{7+4\sqrt{3}}{49-16\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Квадратът на \sqrt{3} е 3.

$$7-4\sqrt{3}+\frac{7+4\sqrt{3}}{49-16\times 3}$$

Умножете 16 по 3, за да получите 48.

$$7-4\sqrt{3}+\frac{7+4\sqrt{3}}{49-48}$$

Извадете 48 от 49, за да получите 1.

$$7-4\sqrt{3}+\frac{7+4\sqrt{3}}{1}$$

Всяко число, разделено на едно, дава себе си.

$$7-4\sqrt{3}+7+4\sqrt{3}$$

Съберете 7 и 7, за да се получи 14.

$$14-4\sqrt{3}+4\sqrt{3}$$

Групирайте -4\sqrt{3} и 4\sqrt{3}, за да получите 0.

$$14$$

Разлагане на множители

$$2\times 7$$