Решете 7z^2+8z+3=3z^2

$$7 z ^ { 2 } + 8 z + 3 = 3 z ^ { 2 }$$

Решаване за z

$$z = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$z=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Извадете 3z^{2} и от двете страни.

$$7z^{2}+8z+3-3z^{2}=0$$

Групирайте 7z^{2} и -3z^{2}, за да получите 4z^{2}.

$$4z^{2}+8z+3=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като 4z^{2}+az+bz+3. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=8 ab=4\times 3=12$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е положителна, a и b са положителни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 12 на продукта.

$$1,12 2,6 3,4$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Решението е двойката, която дава сума 8.

$$a=2 b=6$$

Напишете 4z^{2}+8z+3 като \left(4z^{2}+2z\right)+\left(6z+3\right).

$$\left(4z^{2}+2z\right)+\left(6z+3\right)$$

Фактор, 2z в първата и 3 във втората група.

$$2z\left(2z+1\right)+3\left(2z+1\right)$$

Разложете на множители общия член 2z+1, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(2z+1\right)\left(2z+3\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете 2z+1=0 и 2z+3=0.

$$z=-\frac{1}{2} z=-\frac{3}{2}$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Извадете 3z^{2} и от двете страни.

$$7z^{2}+8z+3-3z^{2}=0$$

Групирайте 7z^{2} и -3z^{2}, за да получите 4z^{2}.

$$4z^{2}+8z+3=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 4 вместо a, 8 вместо b и 3 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Повдигане на квадрат на 8.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Умножете -4 по 4.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 3}}{2\times 4}$$

Умножете -16 по 3.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\times 4}$$

Съберете 64 с -48.

$$z=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Получете корен квадратен от 16.

$$z=\frac{-8±4}{2\times 4}$$

Умножете 2 по 4.

$$z=\frac{-8±4}{8}$$

Сега решете уравнението z=\frac{-8±4}{8}, когато ± е плюс. Съберете -8 с 4.

$$z=-\frac{4}{8}$$

Намаляване на дробта \frac{-4}{8} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 4.

$$z=-\frac{1}{2}$$

Сега решете уравнението z=\frac{-8±4}{8}, когато ± е минус. Извадете 4 от -8.

$$z=-\frac{12}{8}$$

Намаляване на дробта \frac{-12}{8} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 4.

$$z=-\frac{3}{2}$$

Уравнението сега е решено.

$$z=-\frac{1}{2} z=-\frac{3}{2}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Извадете 3z^{2} и от двете страни.

$$7z^{2}+8z+3-3z^{2}=0$$

Групирайте 7z^{2} и -3z^{2}, за да получите 4z^{2}.

$$4z^{2}+8z+3=0$$

Извадете 3 и от двете страни. Нещо, извадено от нула, дава отрицателната му стойност.

$$4z^{2}+8z=-3$$

Разделете двете страни на 4.

$$\frac{4z^{2}+8z}{4}=-\frac{3}{4}$$

Делението на 4 отменя умножението по 4.

$$z^{2}+\frac{8}{4}z=-\frac{3}{4}$$

Разделете 8 на 4.

$$z^{2}+2z=-\frac{3}{4}$$

Разделете 2 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите 1. След това съберете квадрата на 1 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$z^{2}+2z+1^{2}=-\frac{3}{4}+1^{2}$$

Повдигане на квадрат на 1.

$$z^{2}+2z+1=-\frac{3}{4}+1$$

Съберете -\frac{3}{4} с 1.

$$z^{2}+2z+1=\frac{1}{4}$$

Разложете на множител z^{2}+2z+1. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+1\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(z+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Опростявайте.

$$z+1=\frac{1}{2} z+1=-\frac{1}{2}$$

Извадете 1 и от двете страни на уравнението.

$$z=-\frac{1}{2} z=-\frac{3}{2}$$