Решете 7x-x^3-6

$$7 x - x ^ { 3 } - 6$$

Разлагане на множители

$$\left(1-x\right)\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Стъпки на решението

По теоремата за рационални коренни всички рационални корени на полинома са във формата \frac{p}{q}, където p разделя постоянния член -6, а q разделя водещия коефициент -1. Един такъв корен е -3. Разложете полинома на множители, като го разделите с x+3.

$$\left(x+3\right)\left(-x^{2}+3x-2\right)$$

Сметнете -x^{2}+3x-2. Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като -x^{2}+ax+bx-2. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=3 ab=-\left(-2\right)=2$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е положителна, a и b са положителни. Единствената такава двойка е системното решение.

$$a=2 b=1$$

Напишете -x^{2}+3x-2 като \left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right)$$

Разложете на множители -x в -x^{2}+2x.

$$-x\left(x-2\right)+x-2$$

Разложете на множители общия член x-2, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-2\right)\left(-x+1\right)$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз.

$$\left(x-2\right)\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

Изчисляване

$$-x^{3}+7x-6$$