Решете 7x-7x^7

$$7 x - 7 x ^ { 7 }$$

Разлагане на множители

$$7x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-x^{2}+x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Стъпки на решението

Разложете на множители 7.

$$7\left(x-x^{7}\right)$$

Сметнете x-x^{7}. Разложете на множители x.

$$x\left(1-x^{6}\right)$$

Сметнете 1-x^{6}. Напишете 1-x^{6} като 1^{2}-\left(-x^{3}\right)^{2}. Разликата между квадратите може да бъде заложена, като се използва правилото: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(1+x^{3}\right)\left(1-x^{3}\right)$$

Пренаредете членовете.

$$\left(x^{3}+1\right)\left(-x^{3}+1\right)$$

Сметнете x^{3}+1. Напишете x^{3}+1 като x^{3}+1^{3}. Сумата на кубовете може да се отчете с помощта на правилото: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)$$

Сметнете -x^{3}+1. По теоремата за рационални коренни всички рационални корени на полинома са във формата \frac{p}{q}, където p разделя постоянния член 1, а q разделя водещия коефициент -1. Един такъв корен е 1. Разложете полинома на множители, като го разделите с x-1.

$$\left(x-1\right)\left(-x^{2}-x-1\right)$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз. Следните полиноми не са разложени на множители, тъй като нямат рационални корени: -x^{2}-x-1,x^{2}-x+1.

$$7x\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)\left(x-1\right)\left(-x^{2}-x-1\right)$$

Изчисляване

$$7x\left(1-x^{2}\right)\left(\left(x^{2}+1\right)^{2}-x^{2}\right)$$