Решете 7x-1-5-2x=4x-3-1+4x^2

$$7 x - 1 - 5 - 2 x = 4 x - 3 - 1 + 4 x ^ { 2 }$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{31}i+1}{8}\approx 0,125-0,695970545i$$

$$x=\frac{1+\sqrt{31}i}{8}\approx 0,125+0,695970545i$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Извадете 5 от -1, за да получите -6.

$$7x-6-2x=4x-3-1+4x^{2}$$

Групирайте 7x и -2x, за да получите 5x.

$$5x-6=4x-3-1+4x^{2}$$

Извадете 1 от -3, за да получите -4.

$$5x-6=4x-4+4x^{2}$$

Извадете 4x и от двете страни.

$$5x-6-4x=-4+4x^{2}$$

Групирайте 5x и -4x, за да получите x.

$$x-6=-4+4x^{2}$$

Извадете -4 и от двете страни.

$$x-6-\left(-4\right)=4x^{2}$$

Противоположното на -4 е 4.

$$x-6+4=4x^{2}$$

Извадете 4x^{2} и от двете страни.

$$x-6+4-4x^{2}=0$$

Съберете -6 и 4, за да се получи -2.

$$x-2-4x^{2}=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-4x^{2}+x-2=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -4 вместо a, 1 вместо b и -2 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-4\right)\left(-2\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Повдигане на квадрат на 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-4\right)\left(-2\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Умножете -4 по -4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+16\left(-2\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Умножете 16 по -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-32}}{2\left(-4\right)}$$

Съберете 1 с -32.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-31}}{2\left(-4\right)}$$

Получете корен квадратен от -31.

$$x=\frac{-1±\sqrt{31}i}{2\left(-4\right)}$$

Умножете 2 по -4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{31}i}{-8}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-1±\sqrt{31}i}{-8}, когато ± е плюс. Съберете -1 с i\sqrt{31}.

$$x=\frac{-1+\sqrt{31}i}{-8}$$

Разделете -1+i\sqrt{31} на -8.

$$x=\frac{-\sqrt{31}i+1}{8}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-1±\sqrt{31}i}{-8}, когато ± е минус. Извадете i\sqrt{31} от -1.

$$x=\frac{-\sqrt{31}i-1}{-8}$$

Разделете -1-i\sqrt{31} на -8.

$$x=\frac{1+\sqrt{31}i}{8}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{-\sqrt{31}i+1}{8} x=\frac{1+\sqrt{31}i}{8}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Извадете 5 от -1, за да получите -6.

$$7x-6-2x=4x-3-1+4x^{2}$$

Групирайте 7x и -2x, за да получите 5x.

$$5x-6=4x-3-1+4x^{2}$$

Извадете 1 от -3, за да получите -4.

$$5x-6=4x-4+4x^{2}$$

Извадете 4x и от двете страни.

$$5x-6-4x=-4+4x^{2}$$

Групирайте 5x и -4x, за да получите x.

$$x-6=-4+4x^{2}$$

Извадете 4x^{2} и от двете страни.

$$x-6-4x^{2}=-4$$

Добавете 6 от двете страни.

$$x-4x^{2}=-4+6$$

Съберете -4 и 6, за да се получи 2.

$$x-4x^{2}=2$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+x=2$$

Разделете двете страни на -4.

$$\frac{-4x^{2}+x}{-4}=\frac{2}{-4}$$

Делението на -4 отменя умножението по -4.

$$x^{2}+\frac{1}{-4}x=\frac{2}{-4}$$

Разделете 1 на -4.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=\frac{2}{-4}$$

Намаляване на дробта \frac{2}{-4} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=-\frac{1}{2}$$

Разделете -\frac{1}{4} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{1}{8}. След това съберете квадрата на -\frac{1}{8} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{1}{8}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=-\frac{1}{2}+\frac{1}{64}$$

Съберете -\frac{1}{2} и \frac{1}{64}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=-\frac{31}{64}$$

Разложете на множител x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}=-\frac{31}{64}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{31}{64}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{31}i}{8} x-\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{31}i}{8}$$

Съберете \frac{1}{8} към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{1+\sqrt{31}i}{8} x=\frac{-\sqrt{31}i+1}{8}$$