Решете 7x^2-9x+2

$$7 x ^ { 2 } - 9 x + 2$$

Разлагане на множители

$$\left(x-1\right)\left(7x-2\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 7x^{2}+ax+bx+2. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-9 ab=7\times 2=14$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 14 на продукта.

$$-1,-14 -2,-7$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

Решението е двойката, която дава сума -9.

$$a=-7 b=-2$$

Напишете 7x^{2}-9x+2 като \left(7x^{2}-7x\right)+\left(-2x+2\right).

$$\left(7x^{2}-7x\right)+\left(-2x+2\right)$$

Фактор, 7x в първата и -2 във втората група.

$$7x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)$$

Разложете на множители общия член x-1, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-1\right)\left(7x-2\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}-9x+2=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 7\times 2}}{2\times 7}$$

Повдигане на квадрат на -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 7\times 2}}{2\times 7}$$

Умножете -4 по 7.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-28\times 2}}{2\times 7}$$

Умножете -28 по 2.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-56}}{2\times 7}$$

Съберете 81 с -56.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{25}}{2\times 7}$$

Получете корен квадратен от 25.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±5}{2\times 7}$$

Противоположното на -9 е 9.

$$x=\frac{9±5}{2\times 7}$$

Умножете 2 по 7.

$$x=\frac{9±5}{14}$$

Сега решете уравнението x=\frac{9±5}{14}, когато ± е плюс. Съберете 9 с 5.

$$x=\frac{14}{14}$$

Разделете 14 на 14.

$$x=1$$

Сега решете уравнението x=\frac{9±5}{14}, когато ± е минус. Извадете 5 от 9.

$$x=\frac{4}{14}$$

Намаляване на дробта \frac{4}{14} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x=\frac{2}{7}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 1 и x_{2} с \frac{2}{7}.

$$7x^{2}-9x+2=7\left(x-1\right)\left(x-\frac{2}{7}\right)$$

Извадете \frac{2}{7} от x, като намерите общ знаменател и извадите числителите. След това съкратете дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$7x^{2}-9x+2=7\left(x-1\right)\times \frac{7x-2}{7}$$

Съкратете най-големия общ множител 7 в 7 и 7.

$$7x^{2}-9x+2=\left(x-1\right)\left(7x-2\right)$$

Изчисляване

$$\left(x-1\right)\left(7x-2\right)$$