Решете 7x^2-5x-2

$$7 x ^ { 2 } - 5 x - 2$$

Разлагане на множители

$$\left(x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 7x^{2}+ax+bx-2. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-5 ab=7\left(-2\right)=-14$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -14 на продукта.

$$1,-14 2,-7$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

Решението е двойката, която дава сума -5.

$$a=-7 b=2$$

Напишете 7x^{2}-5x-2 като \left(7x^{2}-7x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(7x^{2}-7x\right)+\left(2x-2\right)$$

Фактор, 7x в първата и 2 във втората група.

$$7x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Разложете на множители общия член x-1, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}-5x-2=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 7\left(-2\right)}}{2\times 7}$$

Повдигане на квадрат на -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 7\left(-2\right)}}{2\times 7}$$

Умножете -4 по 7.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-28\left(-2\right)}}{2\times 7}$$

Умножете -28 по -2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2\times 7}$$

Съберете 25 с 56.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2\times 7}$$

Получете корен квадратен от 81.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±9}{2\times 7}$$

Противоположното на -5 е 5.

$$x=\frac{5±9}{2\times 7}$$

Умножете 2 по 7.

$$x=\frac{5±9}{14}$$

Сега решете уравнението x=\frac{5±9}{14}, когато ± е плюс. Съберете 5 с 9.

$$x=\frac{14}{14}$$

Разделете 14 на 14.

$$x=1$$

Сега решете уравнението x=\frac{5±9}{14}, когато ± е минус. Извадете 9 от 5.

$$x=-\frac{4}{14}$$

Намаляване на дробта \frac{-4}{14} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x=-\frac{2}{7}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 1 и x_{2} с -\frac{2}{7}.

$$7x^{2}-5x-2=7\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{2}{7}\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$7x^{2}-5x-2=7\left(x-1\right)\left(x+\frac{2}{7}\right)$$

Съберете \frac{2}{7} и x, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$7x^{2}-5x-2=7\left(x-1\right)\times \frac{7x+2}{7}$$

Съкратете най-големия общ множител 7 в 7 и 7.

$$7x^{2}-5x-2=\left(x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Изчисляване

$$\left(x-1\right)\left(7x+2\right)$$