Решете 7x^2-33x+20

$$7 x ^ { 2 } - 33 x + 20$$

Разлагане на множители

$$\left(x-4\right)\left(7x-5\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 7x^{2}+ax+bx+20. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-33 ab=7\times 20=140$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 140 на продукта.

$$-1,-140 -2,-70 -4,-35 -5,-28 -7,-20 -10,-14$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1-140=-141 -2-70=-72 -4-35=-39 -5-28=-33 -7-20=-27 -10-14=-24$$

Решението е двойката, която дава сума -33.

$$a=-28 b=-5$$

Напишете 7x^{2}-33x+20 като \left(7x^{2}-28x\right)+\left(-5x+20\right).

$$\left(7x^{2}-28x\right)+\left(-5x+20\right)$$

Фактор, 7x в първата и -5 във втората група.

$$7x\left(x-4\right)-5\left(x-4\right)$$

Разложете на множители общия член x-4, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-4\right)\left(7x-5\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}-33x+20=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 7\times 20}}{2\times 7}$$

Повдигане на квадрат на -33.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 7\times 20}}{2\times 7}$$

Умножете -4 по 7.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-28\times 20}}{2\times 7}$$

Умножете -28 по 20.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-560}}{2\times 7}$$

Съберете 1089 с -560.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{529}}{2\times 7}$$

Получете корен квадратен от 529.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±23}{2\times 7}$$

Противоположното на -33 е 33.

$$x=\frac{33±23}{2\times 7}$$

Умножете 2 по 7.

$$x=\frac{33±23}{14}$$

Сега решете уравнението x=\frac{33±23}{14}, когато ± е плюс. Съберете 33 с 23.

$$x=\frac{56}{14}$$

Разделете 56 на 14.

$$x=4$$

Сега решете уравнението x=\frac{33±23}{14}, когато ± е минус. Извадете 23 от 33.

$$x=\frac{10}{14}$$

Намаляване на дробта \frac{10}{14} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x=\frac{5}{7}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 4 и x_{2} с \frac{5}{7}.

$$7x^{2}-33x+20=7\left(x-4\right)\left(x-\frac{5}{7}\right)$$

Извадете \frac{5}{7} от x, като намерите общ знаменател и извадите числителите. След това съкратете дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$7x^{2}-33x+20=7\left(x-4\right)\times \frac{7x-5}{7}$$

Съкратете най-големия общ множител 7 в 7 и 7.

$$7x^{2}-33x+20=\left(x-4\right)\left(7x-5\right)$$

Изчисляване

$$\left(x-4\right)\left(7x-5\right)$$