Решете 7x^2-300x+800=0

$$7 x ^ { 2 } - 300 x + 800 = 0$$

Решаване за x

$$x = \frac{20}{7} = 2\frac{6}{7} \approx 2,857142857$$

$$x=40$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$7x^{2}-300x+800=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 7 вместо a, -300 вместо b и 800 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{\left(-300\right)^{2}-4\times 7\times 800}}{2\times 7}$$

Повдигане на квадрат на -300.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-4\times 7\times 800}}{2\times 7}$$

Умножете -4 по 7.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-28\times 800}}{2\times 7}$$

Умножете -28 по 800.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-22400}}{2\times 7}$$

Съберете 90000 с -22400.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{67600}}{2\times 7}$$

Получете корен квадратен от 67600.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±260}{2\times 7}$$

Противоположното на -300 е 300.

$$x=\frac{300±260}{2\times 7}$$

Умножете 2 по 7.

$$x=\frac{300±260}{14}$$

Сега решете уравнението x=\frac{300±260}{14}, когато ± е плюс. Съберете 300 с 260.

$$x=\frac{560}{14}$$

Разделете 560 на 14.

$$x=40$$

Сега решете уравнението x=\frac{300±260}{14}, когато ± е минус. Извадете 260 от 300.

$$x=\frac{40}{14}$$

Намаляване на дробта \frac{40}{14} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x=\frac{20}{7}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=40 x=\frac{20}{7}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-300x+800=0$$

Извадете 800 и от двете страни на уравнението.

$$7x^{2}-300x+800-800=-800$$

Изваждане на 800 от самото него дава 0.

$$7x^{2}-300x=-800$$

Разделете двете страни на 7.

$$\frac{7x^{2}-300x}{7}=-\frac{800}{7}$$

Делението на 7 отменя умножението по 7.

$$x^{2}-\frac{300}{7}x=-\frac{800}{7}$$

Разделете -\frac{300}{7} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{150}{7}. След това съберете квадрата на -\frac{150}{7} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-\frac{300}{7}x+\left(-\frac{150}{7}\right)^{2}=-\frac{800}{7}+\left(-\frac{150}{7}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{150}{7}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-\frac{300}{7}x+\frac{22500}{49}=-\frac{800}{7}+\frac{22500}{49}$$

Съберете -\frac{800}{7} и \frac{22500}{49}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}-\frac{300}{7}x+\frac{22500}{49}=\frac{16900}{49}$$

Разложете на множител x^{2}-\frac{300}{7}x+\frac{22500}{49}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{150}{7}\right)^{2}=\frac{16900}{49}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{150}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16900}{49}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{150}{7}=\frac{130}{7} x-\frac{150}{7}=-\frac{130}{7}$$

Съберете \frac{150}{7} към двете страни на уравнението.

$$x=40 x=\frac{20}{7}$$