Решете 7x^2-2x-5

$$7 x ^ { 2 } - 2 x - 5$$

Разлагане на множители

$$\left(x-1\right)\left(7x+5\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 7x^{2}+ax+bx-5. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-2 ab=7\left(-5\right)=-35$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -35 на продукта.

$$1,-35 5,-7$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

Решението е двойката, която дава сума -2.

$$a=-7 b=5$$

Напишете 7x^{2}-2x-5 като \left(7x^{2}-7x\right)+\left(5x-5\right).

$$\left(7x^{2}-7x\right)+\left(5x-5\right)$$

Фактор, 7x в първата и 5 във втората група.

$$7x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)$$

Разложете на множители общия член x-1, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-1\right)\left(7x+5\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}-2x-5=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 7\left(-5\right)}}{2\times 7}$$

Повдигане на квадрат на -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 7\left(-5\right)}}{2\times 7}$$

Умножете -4 по 7.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-28\left(-5\right)}}{2\times 7}$$

Умножете -28 по -5.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+140}}{2\times 7}$$

Съберете 4 с 140.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{144}}{2\times 7}$$

Получете корен квадратен от 144.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±12}{2\times 7}$$

Противоположното на -2 е 2.

$$x=\frac{2±12}{2\times 7}$$

Умножете 2 по 7.

$$x=\frac{2±12}{14}$$

Сега решете уравнението x=\frac{2±12}{14}, когато ± е плюс. Съберете 2 с 12.

$$x=\frac{14}{14}$$

Разделете 14 на 14.

$$x=1$$

Сега решете уравнението x=\frac{2±12}{14}, когато ± е минус. Извадете 12 от 2.

$$x=-\frac{10}{14}$$

Намаляване на дробта \frac{-10}{14} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x=-\frac{5}{7}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 1 и x_{2} с -\frac{5}{7}.

$$7x^{2}-2x-5=7\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{5}{7}\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$7x^{2}-2x-5=7\left(x-1\right)\left(x+\frac{5}{7}\right)$$

Съберете \frac{5}{7} и x, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$7x^{2}-2x-5=7\left(x-1\right)\times \frac{7x+5}{7}$$

Съкратете най-големия общ множител 7 в 7 и 7.

$$7x^{2}-2x-5=\left(x-1\right)\left(7x+5\right)$$

Изчисляване

$$\left(x-1\right)\left(7x+5\right)$$