Решете 7x^2=8x

$$7 x ^ { 2 } = 8 x$$

Решаване за x

$$x = \frac{8}{7} = 1\frac{1}{7} \approx 1,142857143$$

$$x=0$$

Стъпки с разлагане на множители

Извадете 8x и от двете страни.

$$7x^{2}-8x=0$$

Разложете на множители x.

$$x\left(7x-8\right)=0$$

За да намерите решения за уравнение, решете x=0 и 7x-8=0.

$$x=0 x=\frac{8}{7}$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Извадете 8x и от двете страни.

$$7x^{2}-8x=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 7 вместо a, -8 вместо b и 0 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}}}{2\times 7}$$

Получете корен квадратен от \left(-8\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8}{2\times 7}$$

Противоположното на -8 е 8.

$$x=\frac{8±8}{2\times 7}$$

Умножете 2 по 7.

$$x=\frac{8±8}{14}$$

Сега решете уравнението x=\frac{8±8}{14}, когато ± е плюс. Съберете 8 с 8.

$$x=\frac{16}{14}$$

Намаляване на дробта \frac{16}{14} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x=\frac{8}{7}$$

Сега решете уравнението x=\frac{8±8}{14}, когато ± е минус. Извадете 8 от 8.

$$x=\frac{0}{14}$$

Разделете 0 на 14.

$$x=0$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{8}{7} x=0$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Извадете 8x и от двете страни.

$$7x^{2}-8x=0$$

Разделете двете страни на 7.

$$\frac{7x^{2}-8x}{7}=\frac{0}{7}$$

Делението на 7 отменя умножението по 7.

$$x^{2}-\frac{8}{7}x=\frac{0}{7}$$

Разделете 0 на 7.

$$x^{2}-\frac{8}{7}x=0$$

Разделете -\frac{8}{7} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{4}{7}. След това съберете квадрата на -\frac{4}{7} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-\frac{8}{7}x+\left(-\frac{4}{7}\right)^{2}=\left(-\frac{4}{7}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{4}{7}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-\frac{8}{7}x+\frac{16}{49}=\frac{16}{49}$$

Разложете на множител x^{2}-\frac{8}{7}x+\frac{16}{49}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{7}\right)^{2}=\frac{16}{49}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{49}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{4}{7}=\frac{4}{7} x-\frac{4}{7}=-\frac{4}{7}$$

Съберете \frac{4}{7} към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{8}{7} x=0$$