Решете 7x^2+6x-31

$$7 x ^ { 2 } + 6 x - 31$$

Разлагане на множители

$$7\left(x-\frac{-\sqrt{226}-3}{7}\right)\left(x-\frac{\sqrt{226}-3}{7}\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}+6x-31=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 7\left(-31\right)}}{2\times 7}$$

Повдигане на квадрат на 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 7\left(-31\right)}}{2\times 7}$$

Умножете -4 по 7.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-28\left(-31\right)}}{2\times 7}$$

Умножете -28 по -31.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+868}}{2\times 7}$$

Съберете 36 с 868.

$$x=\frac{-6±\sqrt{904}}{2\times 7}$$

Получете корен квадратен от 904.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{226}}{2\times 7}$$

Умножете 2 по 7.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{226}}{14}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-6±2\sqrt{226}}{14}, когато ± е плюс. Съберете -6 с 2\sqrt{226}.

$$x=\frac{2\sqrt{226}-6}{14}$$

Разделете -6+2\sqrt{226} на 14.

$$x=\frac{\sqrt{226}-3}{7}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-6±2\sqrt{226}}{14}, когато ± е минус. Извадете 2\sqrt{226} от -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{226}-6}{14}$$

Разделете -6-2\sqrt{226} на 14.

$$x=\frac{-\sqrt{226}-3}{7}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с \frac{-3+\sqrt{226}}{7} и x_{2} с \frac{-3-\sqrt{226}}{7}.

$$7x^{2}+6x-31=7\left(x-\frac{\sqrt{226}-3}{7}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{226}-3}{7}\right)$$

Изчисляване

$$7x^{2}+6x-31$$