Решете 7x^2+36x+5

$$7 x ^ { 2 } + 36 x + 5$$

Разлагане на множители

$$\left(x+5\right)\left(7x+1\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 7x^{2}+ax+bx+5. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=36 ab=7\times 5=35$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е положителна, a и b са положителни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 35 на продукта.

$$1,35 5,7$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1+35=36 5+7=12$$

Решението е двойката, която дава сума 36.

$$a=1 b=35$$

Напишете 7x^{2}+36x+5 като \left(7x^{2}+x\right)+\left(35x+5\right).

$$\left(7x^{2}+x\right)+\left(35x+5\right)$$

Фактор, x в първата и 5 във втората група.

$$x\left(7x+1\right)+5\left(7x+1\right)$$

Разложете на множители общия член 7x+1, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(7x+1\right)\left(x+5\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}+36x+5=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

Повдигане на квадрат на 36.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

Умножете -4 по 7.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-28\times 5}}{2\times 7}$$

Умножете -28 по 5.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-140}}{2\times 7}$$

Съберете 1296 с -140.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1156}}{2\times 7}$$

Получете корен квадратен от 1156.

$$x=\frac{-36±34}{2\times 7}$$

Умножете 2 по 7.

$$x=\frac{-36±34}{14}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-36±34}{14}, когато ± е плюс. Съберете -36 с 34.

$$x=-\frac{2}{14}$$

Намаляване на дробта \frac{-2}{14} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x=-\frac{1}{7}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-36±34}{14}, когато ± е минус. Извадете 34 от -36.

$$x=-\frac{70}{14}$$

Разделете -70 на 14.

$$x=-5$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с -\frac{1}{7} и x_{2} с -5.

$$7x^{2}+36x+5=7\left(x-\left(-\frac{1}{7}\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$7x^{2}+36x+5=7\left(x+\frac{1}{7}\right)\left(x+5\right)$$

Съберете \frac{1}{7} и x, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$7x^{2}+36x+5=7\times \frac{7x+1}{7}\left(x+5\right)$$

Съкратете най-големия общ множител 7 в 7 и 7.

$$7x^{2}+36x+5=\left(7x+1\right)\left(x+5\right)$$

Изчисляване

$$\left(x+5\right)\left(7x+1\right)$$